解题方法
1 . 随机变量X服从正态分布
，当
，
时，称随机变量X服从标准正态分布. 现已知随机变量Y服从正态分布
. 若随机变量
（a，b为正实数）服从标准正态分布，则
________ .
，当，时，称随机变量X服从标准正态分布. 现已知随机变量Y服从正态分布. 若随机变量（a，b为正实数）服从标准正态分布，则
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2023-05-04更新
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662次组卷
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7卷引用：山东省青岛市胶州市胶州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省青岛市胶州市胶州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省青岛地区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块四 专题2 期末重组综合练（山东）（已下线）期末押题预测卷02（范围：高考全部内容）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）8.3 正态分布-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）3.3 正态分布（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （提高篇）（已下线）7.5 正态分布（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
2 . 随机变量
，则下列命题中正确的是（ ）
，则下列命题中正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．随机变量X的密度曲线比随机变量 的密度曲线更“矮胖” |
C． |
D． |
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2010·四川成都·一模
3 . 设随机变量
服从标准正态分布
，已知
，则
（ ）
服从标准正态分布，已知，则（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2021-07-24更新
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958次组卷
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14卷引用：2010-2011学年山东省兖州市高二下学期期末考试数学（理）
（已下线）2010-2011学年山东省兖州市高二下学期期末考试数学（理）（已下线）2010-2011学年山东省重点中学高二下学期期末考试数学（理）（已下线）2012-2013学年湖北荆门高二上学期期末教学质量检测理科数学试卷【市级联考】河北省遵化市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题北京市昌平区新学道临川学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题05 随机变量及其分布（同步练习）-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第三册）浙江省宁波市六校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题人教B版(2019) 选修第二册 北京名校同步练习册 第四章 概率与统计 4.2随机变量 4.2.5正态分布（已下线）第07讲 二项分布与超几何分布及正态分布(核心考点讲与练)（1）（已下线）专题7.5 正态分布【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.5正态分布 第三课 知识扩展延伸（已下线）2011届四川省成都七中高三一诊数学模拟理卷（已下线）2011届福建省南安一中高三上学期期末考试数学理卷2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖南卷）
4 . 《山东省高考改革试点方案》规定：2020年高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、
，B、
、C、
、D、E共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%、16%、7%、3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到
，
，
、
、
、
、
、
、八个分数区间，得到考生的等级成绩，如果山东省某次高考模拟考试物理科目的原始成绩
～
，那么D等级的原始分最高大约为（ ）
附：①若～
，
，则Y～
；②当Y～时，
.
，B、、C、、D、E共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%、16%、7%、3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到，，、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩，如果山东省某次高考模拟考试物理科目的原始成绩～，那么D等级的原始分最高大约为（ ）附：①若
～，，则Y～；②当Y～时，.| A．23 | B．29 | C．36 | D．43 |
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2020-07-28更新
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1207次组卷
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6卷引用：山东省济南市2019-2020学年高二下学期末考试数学试题
山东省济南市2019-2020学年高二下学期末考试数学试题江苏省苏州十中、三中2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第12讲 正态分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）第08讲 7.5 正态分布（1）辽宁省阜新市第二十中学2023届高三下学期模拟考试数学试题辽宁省瓦房店市高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题
5 . 已知随机变量
，若
，则
（ ）
，若，则（ ）| A．0.2 | B．0.3 |
| C．0.5 | D．0.7 |
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2020-01-06更新
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542次组卷
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4卷引用：山东省日照市五莲县、莒县2019-2020学年高二下学期期中模块检测数学试题
6 . 甲、乙两类水果的质量（单位：
）分别服从正态分布
，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是
）分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是
A．甲类水果的平均质量 |
| B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 |
| C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 |
D．乙类水果的质量服从正态分布的参数 |
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2017-12-11更新
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843次组卷
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11卷引用：山东省日照市2020-2021学年高二上学期期末校际联合考试数学试题
山东省日照市2020-2021学年高二上学期期末校际联合考试数学试题辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校2016-2017学年高二下学期期末联考数学（理）试题【全国百强校】河北省武邑中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省眉山一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试卷人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.5 正态分布（已下线）高二数学开学摸底考（理科全国甲卷、乙卷专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学（理）试题1广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学（理）试题2【全国百强校】2019年重庆西南大学附中高三第十次月考数学试题（理）河南省南阳市2019-2020学年高三上学期期末数学（理）试题安徽省合肥市一六八中学2019-2020学年高三下学期第三次教学质量理科数学试题
7 . 某地方政府召开全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前、后生产的大量产品中各抽取了200件作为样本，检测一项质量指标值．若该项质量指标值落在
内的产品视为合格品，否则为不合格品．如图所示的是设备改造前样本的频率分布直方图．
（1）若设备改造后样本的该项质量指标值服从正态分布
，求改造后样本中不合格品的件数；
（2）完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量标值与设备改造有关．
附参考公式和数据：
若
，则
，
．
内的产品视为合格品，否则为不合格品．如图所示的是设备改造前样本的频率分布直方图．（1）若设备改造后样本的该项质量指标值服从正态分布
，求改造后样本中不合格品的件数；（2）完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量标值与设备改造有关．
0 | 设备改造前 | 设备改造后 | 合计 |
合格品件数 | |||
不合格品件数 | |||
合计 |
若
，则，．
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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