1 . 在某市举行的一次市质检考试中，为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度，该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的100名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示．

成绩X	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125]
人数Y	6	24	42	20	8

(1)已知本次质检中的数学测试成绩，其中μ近似为样本的平均数，近似为样本方差，若该市有5万考生，试估计数学成绩介于90~120分的人数；（以各组的区间的中点值代表该组的取值）
(2)现按分层抽样的方法从成绩在[75，85）以及[115，125]之间的学生中随机抽取7人，再从这7人中随机抽取3人进行试卷分析，记被抽取的3人中成绩在[75，85）之间的人数为X，求X的分布列以及期望E（X）．
参考数据：若，则，，．

2 . 某校1000名学生的某次体育考试成绩（单位：分）服从正态分布，则成绩位于区间内的人数大约是___________.（结果精确到整数）参考数据：若随机变量，则，，.

3 . 某市高三年级共有14000 人参加教学质量检测，学生的数学成绩近似服从正态分布（试卷满分150分），且，据此可以估计，这次检测数学成绩在80到90分之间的学生人数为（       ）

A．2800

B．4200

C．5600

D．7000

4 . 某省2021年开始将全面实施新高考方案.在6门选择性考试科目中，物理､历史这两门科目采用原始分计分；思想政治､地理､化学､生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为，，，，共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%，35%，35%，13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分.该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治､地理､化学､生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分.
（1）某校思想政治学科获得等级的共有10名学生，其原始分及转换分如表：

原始分	91	90	89	88	87	85	83	82
转换分	100	99	97	95	94	91	88	86
人数	1	1	2	1	1	2	1	1

现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中思想政治转换分不低于94分的人数为，求的分布列和数学期望；
（2）假设该省此次高一学生思想政治学科原始分服从正态分布．若，令，则．请解决下列问题：若以此次高一学生思想政治学科原始分等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果保留整数）附：若，.

5 . 某高校高三年级理科共有1500人，在第一次模拟考试中，据统计数学成绩ξ服从正态分布（100，100），则这次考试年级数学成绩超过120分的人数约为______.(精确到个位) 参考数据：若ξ服从正态分布N（μ，σ²），有P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）＝0.9974

6 . 某校2000名学生的某次数学考试成绩，则成绩位于区间的人数大约是______人（注：若，则，，）

7 . 某市为了增强市民的安全意识，由市安监局组织举办了一次安全知识网络竞赛，竞赛满分为100分，得分不低于85分的为优秀．竞赛结束后，从参与者中随机抽取100个样本，统计得样本平均数为76，标准差为9．假设该市共有10万人参加了此次竞赛活动，且得分服从正态分布，若以所得样本的平均数和标准差分别作为，的近似值．
（1）试估计该市参加这次竞赛活动得分优秀者的人数是多少万人？
（2）为调动市民参加竞赛的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加竞赛活动者，均可参加“抽奖赢电话费”活动，竞赛得分优秀者可抽奖两次，其余参加者抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数（10，11，…，99），若产生的两位数的数字相同，则可奖励60元电话费，否则奖励15元电话费．假设参加竞赛活动的所有人均参加了抽奖活动，估计这次活动奖励的电话费总额为多少万元？
参考数据：若，则．

8 . 新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是岁以上人群.该病毒进入人体后有潜伏期.潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.现对个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期平均数为，方差为.如果认为超过天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：

年龄/人数	长期潜伏	非长期潜伏
50岁以上	60	220
50岁及50岁以下	40	80

（1）是否有的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；
（2）假设潜伏期服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
（i）现在很多省市对入境旅客一律要求隔离天，请用概率的知识解释其合理性；
（ii）以题目中的样本频率估计概率，设个病例中恰有个属于“长期潜伏”的概率是，当为何值时，取得最大值.
附：

	0.1	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

若，则，，.

9 . 某工厂生产了根钢管，其钢管内径(单位：)服从正态分布，工作人员通过抽样的方式统计出，钢管内径高于的占钢管总数的，则这批钢管内径在到之间的钢管根数约为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 据统计，2019年湖北省内某著名景点每天的游客人数近似服从正态分布，则在此期间的某一天，该景点的游客人数超过5400的概率为______________.
附：若，则，，.