1 . 某厂生产的某种零件的尺寸大致服从正态分布,且规定尺寸为次品,其余的为正品.生产线上的打包机自动把每5件零件打包成1箱,然后进入销售环节,若每销售一件正品可获利50元,每销售一件次品亏损100元.现从生产线生产的零件中抽样20箱做质量分析,作出的频率分布直方图如下:
(2)从生产线上随机取一箱零件,求这箱零件销售后的期望利润.
(1)估计生产线生产的零件的平均尺寸;
(2)从生产线上随机取一箱零件,求这箱零件销售后的期望利润.
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2 . 全面建设社会主义现代化国家,最艰巨最繁重的任务仍然在农村,强国必先强农,农强方能国强.某市为了解当地农村经济情况,随机抽取该地2000户农户家庭年收入x(单位:万元)进行调查,并绘制得到如下图所示的频率分布直方图.
(2)由直方图可认为农户家庭年收入近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
①估计这2000户农户家庭年收入超过9.52万元(含9.52)的户数?(结果保留整数)
②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况,现从全市农户家庭中随机抽取4户,即年收入不超过9.52万元的农户家庭数为,求.(结果精确到0.001)
附:①;②若,则,;③.
(1)求这2000户农户家庭年收入的样本平均数和样本方差(同一组的数据用该组区间中点值代表).
(2)由直方图可认为农户家庭年收入近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
①估计这2000户农户家庭年收入超过9.52万元(含9.52)的户数?(结果保留整数)
②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况,现从全市农户家庭中随机抽取4户,即年收入不超过9.52万元的农户家庭数为,求.(结果精确到0.001)
附:①;②若,则,;③.
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2023-08-01更新
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636次组卷
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4卷引用:河北省保定市部分高中2024届高三上学期期末数学试题
河北省保定市部分高中2024届高三上学期期末数学试题(已下线)第8章:概率 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 (单元测试)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
3 . 据相关机构调查表明我国中小学生身体健康状况不容忽视,多项身体指标(如肺活量、柔㓞度、力量、速度、耐力等)自2000年起呈下降趋势,并且下降趋势明显,在国家的积极干预下,这种状况得到遏制,并向好的方向发展,到2019年中小学生在肺活量、柔㓞度、力量、速度、而力等多项指标出现好转,但肥胖、近视等问题依然严重,体育事业任重道远.某初中学校为提高学生身体素质,日常组织学生参加中短跑锻炼,学校在一次百米短跑测试中,抽取200名女生作为样本,统计她们的成绩(单位:秒),整理得到如图所示的频率分布直方图(每组区间包含左端点,不包含右端点).
(2)由频率分布直方图,可以认为该校女生的短跑成绩,其中近似为女生短跑平均成绩近似为样本方差,经计算得,若从该校女生中随机抽取10人,记其中短跑成绩在内的人数为,求(结果保留2个有效数字).
附参考数据:,随机变量服从正态分布,则.
(1)估计样本中女生短跑成绩的平均数;(同一组的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)由频率分布直方图,可以认为该校女生的短跑成绩,其中近似为女生短跑平均成绩近似为样本方差,经计算得,若从该校女生中随机抽取10人,记其中短跑成绩在内的人数为,求(结果保留2个有效数字).
附参考数据:,随机变量服从正态分布,则.
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2023-05-29更新
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1151次组卷
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6卷引用:河北省沧州市沧县中学2023届高考猜题信息卷(一)数学试题
河北省沧州市沧县中学2023届高考猜题信息卷(一)数学试题四川省2023届名校联考高考仿真测试(一)理科数学试题辽宁省锦州市2023届高三质量监测数学试题(最后一模)(已下线)模块一 专题4 《概率和分布》单元检测篇 A基础卷(已下线)第08讲 7.5 正态分布(2)(已下线)7.5 正态分布——随堂检测
4 . 某市为了传承发展中华优秀传统文化,组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛,竞赛奖励规则如下:得分在内的学生获三等奖,得分在内的学生获二等奖,得分在内的学生获得一等奖,其他学生不得奖,为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了样本频率分布直方图,如图所示.(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率;
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
(i)若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
(ii)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为,求随机变量的分布列和期望.
附参考数据,若随机变量X服从正态分布,则,,.
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
(i)若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
(ii)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为,求随机变量的分布列和期望.
附参考数据,若随机变量X服从正态分布,则,,.
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2023-02-20更新
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3806次组卷
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11卷引用:河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题广东省广州市天河区2021-2022学年高二下学期期末数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学(理科)试题(已下线)专题50 正态分布-2山西省阳泉市2023届高三上学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02(已下线)7.5 正态分布 (精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)陕西省西安市西北工业大学附属中学2023届高三下学期第八次适应性训练理科数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02辽宁省沈阳铁路实验中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷
解题方法
5 . 某食品厂生产一种零食,该种零食每袋的质量X(单位:)服从正态分布.
(1)当质检员随机抽检20袋该种零食时,测得1袋零食的质量为73,他立即要求停止生产,检查设备,请你根据所学知识,判断该质检员的决定是否有道理,并说明判断的依据.
(2)规定:这种零食的质量在62.8~69.4的为合格品.
①求这种零食的合格率;(结果精确到0.001)
②从该种零食中任意挑选n袋,合格品的袋数为Y,若Y的数学期望大于58,求n的最小值.
参考数据:若,则,,.
(1)当质检员随机抽检20袋该种零食时,测得1袋零食的质量为73,他立即要求停止生产,检查设备,请你根据所学知识,判断该质检员的决定是否有道理,并说明判断的依据.
(2)规定:这种零食的质量在62.8~69.4的为合格品.
①求这种零食的合格率;(结果精确到0.001)
②从该种零食中任意挑选n袋,合格品的袋数为Y,若Y的数学期望大于58,求n的最小值.
参考数据:若,则,,.
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2022-06-05更新
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419次组卷
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6卷引用:河北省保定市名校2021-2022学年高二下学期第二次联考数学B2试题
河北省保定市名校2021-2022学年高二下学期第二次联考数学B2试题河北省保定市名校2021-2022学年高二下学期第二次联考数学B1试题(已下线)7.5 正态分布 (精讲)(2)(已下线)7.5 正态分布(1)(已下线)8.3 正态分布-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)7.5 正态分布——课后作业(提升版)
6 . 我国脱贫攻坚经过8年奋斗,取得了重大胜利.为巩固脱贫攻坚成果,某项目组对某种农产品的质量情况进行持续跟踪,随机抽取了10件产品,检测结果均为合格,且质量指标分值如下:38,70,50,45,48,54,49,57,60,69,已知质量指标不低于60分的产品为优质品.
(1)从这10件农产品中任意抽取两件农产品,记这两件农产品中优质品的件数为Y,求Y的分布列和数学期望
(2)根据生产经验,可以认为这种农产品的质量指标服从正态分布,其中近似为样本质量指标平均数,近似为方差,生产合同中规定,所有农产品优质品的占比不得低于15%.那么这种农产品是否满足生产合同的要求?请说明理由.
附:若,则,,.
(1)从这10件农产品中任意抽取两件农产品,记这两件农产品中优质品的件数为Y,求Y的分布列和数学期望
(2)根据生产经验,可以认为这种农产品的质量指标服从正态分布,其中近似为样本质量指标平均数,近似为方差,生产合同中规定,所有农产品优质品的占比不得低于15%.那么这种农产品是否满足生产合同的要求?请说明理由.
附:若,则,,.
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2022-05-29更新
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410次组卷
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3卷引用:河北省邯郸市永年区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 在某种产品的生产过程中,需对该产品的关键指标进行检测为保障产品质量,检验员在一天的生产中定期对生产线上生产的产品进行检测每次检测要从该产品的生产线上随机抽取20件进行检测,测量其关键指标数据.根据生产经验,可以认为这条产品生产线正常状态下生产的产品的关键指标数据服从正态分布,在检测中,如果有一次出现了关键指标数据在之外的产品,就认为这条生产线在这一天的生产过程出现了异常情况,需对本次的生产过程进行检查.
(1)下面是检验员在一次抽取的20件产品的关键指标数据:
经计算得.其中为抽取的第i件产品的关键指标数据,.用样本平均数作为的估计值,用样本标准差s作为的估计值,利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查?
(2)如果一天内共进行四次检测,若有连续两次出现生产过程检查,则需停止生产并对生产设备进行检修.试求一天中需对生产设备进行检修的概率(精确到0.001).
附:若随机变量X服从正态分布,则,,,,.
(1)下面是检验员在一次抽取的20件产品的关键指标数据:
10.02 | 9.95 | 10.05 | 9.22 | 9.98 | 10.04 | 9.78 | 9.96 | 10.04 | 9.96 |
10.01 | 10.13 | 9.92 | 10.14 | 9.91 | 9.95 | 10.09 | 10.05 | 9.88 | 10.2 |
(2)如果一天内共进行四次检测,若有连续两次出现生产过程检查,则需停止生产并对生产设备进行检修.试求一天中需对生产设备进行检修的概率(精确到0.001).
附:若随机变量X服从正态分布,则,,,,.
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2022-05-08更新
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451次组卷
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4卷引用:河北省石家庄师大附中2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题
河北省石家庄师大附中2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题安徽省淮南市2022届高三下学期二模理科数学试题(已下线)期末押题预测卷01(考试范围:选修二+选修三)-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)第7章 随机变量及其分布 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
8 . 某防护服生产企业为了奖励员工的辛勤劳动和提升员工工作效率,决定制定一个奖励方案,首先从1000名员工中随机抽取50人进行统计平均每天完成防护服的件数,统计如下表所示:
(1)请根据表中数据估计样本数据的平均数;(每组完成件数区间以区间中点进行估计);
(2)经过企业领导研讨,决定分层次对优秀员工进行物质奖励,首先预设全体员工平均每天完成件数X服从正态分布,其中为(1)中的,.其次根据表中样本数据的频率近似为总体的频率,奖励分三个等级:、、,分别对应每人价值50元、100元、200元的物品奖励,若该等级员工频率不低于预设的概率,则该等级的每位员工的奖励翻倍,求该企业需要准备的奖品总价值的期望.
附:若X服从正态分布,则,,.
平均每天完成件数X | |||||
人数 | 6 | 14 | 22 | 5 | 3 |
(2)经过企业领导研讨,决定分层次对优秀员工进行物质奖励,首先预设全体员工平均每天完成件数X服从正态分布,其中为(1)中的,.其次根据表中样本数据的频率近似为总体的频率,奖励分三个等级:、、,分别对应每人价值50元、100元、200元的物品奖励,若该等级员工频率不低于预设的概率,则该等级的每位员工的奖励翻倍,求该企业需要准备的奖品总价值的期望.
附:若X服从正态分布,则,,.
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名校
9 . 春节期间,我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” .某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况,在某高速收费点发现大年初三上午9:20~10:40这一时间段内有600辆车通过,将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9:20~9:40记作区间,9:40~10:00记作,10:00~10:20记作,10:20~10:40记作,例如:10点04分,记作时刻64.
(1)估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车中随机抽取4辆,记X为9:20~10:00之间通过的车辆数,求X的分布列与数学期望;
(3)由大数据分析可知,车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布,其中可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替,可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表),已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点,估计在9:46~10:40之间通过的车辆数(结果保留到整数).
参考数据:若,则,,.
(1)估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车中随机抽取4辆,记X为9:20~10:00之间通过的车辆数,求X的分布列与数学期望;
(3)由大数据分析可知,车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布,其中可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替,可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表),已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点,估计在9:46~10:40之间通过的车辆数(结果保留到整数).
参考数据:若,则,,.
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2022-03-08更新
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3445次组卷
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30卷引用:河北省衡水市枣强县枣强中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
河北省衡水市枣强县枣强中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题河北省沧州市2022届高三模拟测数学试题【省级联考】福建省2019届高三模拟考试理科数学试题江西省临川一中,师大附中,南昌二中,临川二中等九校重点中学2019届高三第三次联考数学理科试卷江西省南昌市东湖区第十中学2019-2020学年高三上学期期中数学(理)试题湖北省武汉二中2019-2020学年高二下学期4月第二次线上测试数学试题黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练(二)数学(理科)试题甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试(一)数学(理)试题重庆市巴蜀中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题(已下线)考点38 正态分布和条件概率(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三8月开学考试理科数学试卷江西省丰城市第九中学2020届高三上学期期中考试数学(理)试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 本章达标检测(已下线)对点练64 随机抽样与用样本估计总体-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练湖南省郴州市2021届高三下学期3月第三次教学质量监测数学试题湖北省武汉市十四中,二十三中,十二中,汉铁高中,四中,四十九中,开发区一中等2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题山东省日照市2022届高三模拟考试(一模)数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高三下学期4月月考数学试题江苏省南京市玄武区2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题(已下线)专题25 随机变量及其分布- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)广西柳州高中、南宁二中2021-2022学年高二下学期期中联考数学(理)试题安徽省合肥市第十中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题12023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 全书综合测评上海市格致中学2023届高三上学期10月月考数学试题内蒙古呼和浩特市第二中学2023届高三下学期2月份一模考前模拟理科数学试题江苏省南京市人民中学、海安市实验中学、句容市第三中学、镇江心湖高级中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题江苏省泰州市罗塘高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市六校2023-2024学年高三上学期8月联考数学试题江苏省常州市第三中学等八校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题(已下线)第七章 概率初步(续)(知识归纳+题型突破)(3)
名校
10 . 新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播,感染人群年龄大多数是岁以上人群.该病毒进入人体后有潜伏期.潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长,感染到他人的可能性越高.现对个病例的潜伏期(单位:天)进行调查,统计发现潜伏期平均数为,方差为.如果认为超过天的潜伏期属于“长潜伏期”,按照年龄统计样本,得到下面的列联表:
(1)是否有的把握认为“长期潜伏”与年龄有关;
(2)假设潜伏期服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(i)现在很多省市对入境旅客一律要求隔离天,请用概率的知识解释其合理性;
(ii)以题目中的样本频率估计概率,设个病例中恰有个属于“长期潜伏”的概率是,当为何值时,取得最大值.
附:
若,则,,.
年龄/人数 | 长期潜伏 | 非长期潜伏 |
50岁以上 | 60 | 220 |
50岁及50岁以下 | 40 | 80 |
(2)假设潜伏期服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(i)现在很多省市对入境旅客一律要求隔离天,请用概率的知识解释其合理性;
(ii)以题目中的样本频率估计概率,设个病例中恰有个属于“长期潜伏”的概率是,当为何值时,取得最大值.
附:
0.1 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
您最近一年使用:0次
2021-04-17更新
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2511次组卷
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12卷引用:河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题
河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题湖南师范大学附属中学2021届高三下学期月考(七)数学试题河南省洛阳市2021届高三三模数学(理)试题(已下线)押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)(已下线)第八章 成对数据的统计分析单元测试A卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷(人教A版2019)河南省平顶山市2021-2022学年高三上学期阶段性检测数学(理)试题江西省新余市2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题广东省惠州市第一中学等六校联盟2022届高三下学期第六次联考数学试题江西师范大学附属中学2022届高考三模数学(理)试题江西省赣州市赣县第三中学2023届高三上学期8月开学考试数学(理)试题上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题