1 . 法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长?》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.他将具有分数维的图形称为“分形”,并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何.分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色,事实表明它是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具.下面我们用分形的方法来得到一系列图形,如图1,线段的长度为3,在线段上取两个点,使得,以为一边在线段的上方作一个正三角形,然后去掉线段,得到图2中的图形;对图2中的线段做相同的操作,得到图3中的图形.依此类推,则第个图形中新出现的等边三角形的边长为__________ ;第个图形(图1为第一个图形)中的所有线段长的和为__________ .
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2023-06-28更新
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232次组卷
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2卷引用:湖北省十堰市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
2 . 我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律,现把杨辉三角中的数从上到下,从左到右依次排列,得数列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,…,记作数列,则______ ;若数到的前n项和为,则______ .
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3 . 我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图,将底面直径都为,高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上,用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体,可横截得到及两截面.可以证明总成立.据此,半短轴长为1,半长轴长为3的椭球体的体积是_______ .
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2019-04-06更新
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778次组卷
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4卷引用:【市级联考】湖北省十堰市2018-2019学年高二下学期第一次月考文科数学试题
【市级联考】湖北省十堰市2018-2019学年高二下学期第一次月考文科数学试题【市级联考】福建省龙岩市2019届高三第一学期期末教学质量检查数学(理科)试题【全国百强校】安徽省六安市第一中学2019届高三高考模拟(四)数学(文)试题(已下线)押第13题 推理与证明-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)
名校
4 . 甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试,当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时,甲说:“丙或丁申请了”;乙说:“丙申请了”;丙说:“甲和丁都没有申请”;丁说:“乙申请了”,如果这四位同学中只有两人说的是对的,那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是______ .
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2018-12-10更新
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1485次组卷
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10卷引用:【市级联考】湖北省十堰市2019届高三模拟试题文科数学试题
【市级联考】湖北省十堰市2019届高三模拟试题文科数学试题湖北省十堰市2019届高三模拟试题理科数学学科【校级联考】福建省泉州市永春二中、永春五中联考2019届高三上学期期中数学(理科)试题贵州省安顺市平坝第一高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题宁夏吴忠市2020届高三一轮联考数学(文)试题(已下线)专题03 新定义问题、推理与证明-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题12 新定义问题、推理与证明-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)湖北省荆州市滩桥高级中学2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(理)试题河南省灵宝市第五高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学文科试题