1 . 如图，该图形称之为毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理作出的一个可以无限重复的图形.图①是边长为1的正方形，以正方形的一边为斜边作直角三角形，再以直角三角形的两个直角边为边分别作正方形得到图②，重复以上作图得到图③，④，…，记图①中正方形的个数为，图②中正方形的个数为，图③中正方形的个数为，图④中正方形的个数为，依此类推，第个图形中的正方形个数为，则 _______; 若记是数列的前项和，则 ________.

3 . 小赵、小钱、小孙、小李每人去、、、四地之一，去的地方各不相同．
小赵说：我去
小钱说：我去或或地；
小孙说：我去地；
小李说：我去地；
①代表小赵，②代表小钱，③代表小孙，④代表小李，只有一个人说错了，可能是______．（填写你认为正确的序号）

4 . 现有灰色与白色的卡片各八张，分别写有数字1到8．甲、乙、丙、丁四个人每人面前摆放四张，并按从小到大的顺序自左向右排列（当灰色卡片和白色卡片数字相同时，白色卡片摆在灰色卡片的右侧）．如图，甲面前的四张卡片已经翻开，则写有数字4的灰色卡片是__________．（填写字母）

5 . 现有31行67列表格一个，每个小格都只填1个数，从左上角开始，第一行依次为1，2，，67，第二行依次为68，69，，134，依次把表格填满，现将此表格的数按另一方式填写，从左上角开始，第一列从上到下依次为1，2，，31，第二列从上到下依次为32，33，，62，依次把表格填满，对于上述两种填法，在同一个小格里两次填写的数相同，这样的小格在表格中共有________个

6 . 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把…这样的数称为“三角形数”，而把…
        这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻
        “三角形数”之和，下列四个等式：①；②；③；                    
          ④ 中符合这一规律的等式是_____________．（填写所有正确结论的编号）
             

                                                                                       ……

7 . 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把…这样的数称为“三角形数”， 而把… 这样的数称为“正方形数”．如图,可以发现任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①；②；③；④中符合这一规律的等式是________．（填写所有正确结论的编号）
……

8 . 给出下列演绎推理：“自然数是整数，          ，所以是整数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写___________．

9 . 现有个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球赢.如果甲先抓，那么下列推断正确的是_____________.(填写序号)
①若，则甲有必赢的策略；       ②若，则乙有必赢的策略；
③若，则甲有必赢的策略；       ④若，则乙有必赢的策略.

10 . 现有如下假设：
所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.
下列结论可以从上述假设中推出来的是__________．（填写所有正确结论的编号）
①所有纺织工都投了健康保险   ②有些女工投了健康保险   ③有些女工没有投健康保险   ④工会的部分成员没有投健康保险