1 . 设数列满足，．
（1）计算，，猜想的通项公式并加以证明；
（2）令，，证明：．

2 . 用数学归纳法证明：首项是a₁，公差是d的等差数列的前n项和公式是S_n＝na₁＋d时，假设当n＝k时，公式成立，则S_k＝（       ）

A．a1＋(k－1)d	B．
C．ka1＋d	D．(k＋1)a1＋d

3 . 用数学归纳法证明n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)²(n∈N^*)时，若记f(n)＝n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)，则f(k＋1)－f(k)等于（       ）

A．3k－1	B．3k＋1
C．8k	D．9k

4 . 用数学归纳法证明1＋a＋a²＋…＋aⁿ＝ (a≠1，n∈N^*)，在验证n＝1时，左边计算所得的式子是（       ）

A．1

B．1＋a

C．1＋a＋a2

D．1＋a＋a2＋a3

5 . 用数学归纳法证明3^4n＋2＋5^2n＋1能被14整除的过程中，当n＝k＋1时，3^4(k＋1)＋2＋5^2(k＋1)＋1应变形为______.

6 . 用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xⁿ＋yⁿ能被x＋y整除”，当第二步假设n＝2k－1(k∈N^*)命题为真时，进而需证n＝________时，命题亦真．

7 . 设集合，对的每一个4元子集，将其中的元素从小到大排列并取出每个集合中的第2个数，记取出的所有数的和为．
（1）求的值；
（2）求证：为定值．

8 . 在数列中，且.
（1）求出，，；
（2）归纳出数列的通项公式，并用数学归纳法证明归纳出的结论.

9 . 已知数列满足，.
（1）求，，猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（2）设， ，比较与的大小.

10 . 对任意正整数n，设表示n的所有正因数中最大奇数与最小奇数的等差中项，表示数列的前n项和.
（1）求，，，，的值；
（2）是否存在常数s，t，使得对一切且恒成立？若存在，求出s，t的值，并用数学归纳法证明；若不存在，请说明理由.