1 . 已知函数，（其中，且），
（1）若，求实数k的值；
（2）能否从（1）的结论中获得启示，猜想出一个一般性的结论并证明你的猜想．

2 . 已知函数，则______．

3 . 下列说法中正确的是（       ）

A．合情推理就是类比推理

B．归纳推理是从一般到特殊的推理

C．合情推理就是归纳推理

D．类比推理是从特殊到特殊的推理

4 . 如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为，则__________，__________.

5 . 将正整数有规律地排列如下：




……………
则在此表中第行第列出现的数字是___________.

6 . 将全体正整数排成一个三角形数阵，按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为（       ）

A．13

B．39

C．48

D．58

7 . 观察下列式子，，，，……，根据上述规律，第个不等式应该为__________．

8 . 观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，，猜想第n（n∈N₊）个等式应为（       ）

A．9（n+1）+n=10n+9	B．9（n－1）+n=10n－9
C．9n+（n－1）=10n－9	D．9（n－1）+（n－1）=10n－10

9 . 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为________．

10 . 已知函数
（1）分别求 的值；                    
（2）归纳猜想一般性结论，并给出证明．