名校
1 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴,
当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:
①___________.
②___________.
(2)若,解方程.
(3)若正数a、b满足,求的最小值.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴,
当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:
①___________.
②___________.
(2)若,解方程.
(3)若正数a、b满足,求的最小值.
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2021-10-29更新
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520次组卷
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3卷引用:江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题(一)
江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题(一)江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)第二章 等式与不等式(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
2 . 自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在,如开关的开和关、电路的通和断等,非常适合表示计算机中的数,所以现在使用的计算机设计为二进制计算机.二进制以为基数,只用和两个数表示数,逢进,二进制数同十进制数遵循一样的运算规则,它们可以相互转化,如.我国数学史上,对数制研究不乏其人,清代汪莱的《参两算经》是较早系统论述非十进制数的文献,总结出了八进制乘法口诀:,,,请类比二进制与十进制转化的运算,数对应八进制数为
A. | B. | C. | D. |
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2019-09-23更新
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621次组卷
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2卷引用:江西省南昌市2020届高三上学期开学摸底考试数学(理)试题
3 . 在二维空间中,圆的一维测度(周长),二维测度(面积);在三维空间中,球的二维测度(表面积),三维测度(体积).应用合情推理,若在四维空间中,“特级球”的三维测度,则其四维测度为
A. | B. | C. | D. |
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2019-07-30更新
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969次组卷
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7卷引用:江西省赣州市第一中学2021-2022学年高二下学期中期质量检测(1)数学(文)试题
4 . 在中,两直角边分别为斜边为,则由勾股定理知,则在四面体中,,类比勾股定理,类似的结论为
A. | B. |
C. | D. |
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名校
5 . 祖暅(公元前5~6世纪)是我国齐梁时代的数学家,是祖冲之的儿子,他提出了一条原原理:“幂势既同,则积不容异.”这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高.这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等.设由椭圆 所围成的平面图形绕 轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(称为椭球体),课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法,请类比此法,求出椭球体体积,其体积等于
A. | B. |
C. | D. |
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2019-04-25更新
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864次组卷
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3卷引用:【市级联考】江西省萍乡市2019届高三第一学期期末考试数学文试题
6 . 斐波纳契数列,又称黄金分割数列,指的是这样一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,,在数学上,斐波纳契数列定义为:,,,斐波纳契数列有种看起来很神奇的巧合,如根据可得,所以,类比这一方法,可得
A.714 | B.1870 | C.4895 | D.4896 |
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名校
7 . 如图所示,面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为,此四边形内任一点到第条边的距离记为,若,则.类比以上性质,体积为的三棱锥的第个面的面积记为,此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,若,则等于( )
A. | B. | C. | D. |
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2019-05-17更新
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482次组卷
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13卷引用:2015-2016学年江西省上饶市广丰县一中高二上学期期末理科数学试卷
2015-2016学年江西省上饶市广丰县一中高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年江西省抚州市南城一中高二3月月考理科数学试卷2016-2017学年江西省九江市重点高中高二下学期第一次段考数学(理)试卷2015-2016学年湖南衡阳八中高二上第二次月考理科数学卷2015-2016学年安徽师大附中高二下期中文科数学试卷2015-2016学年山西省怀仁一中高二下期末文科数学试卷2016-2017学年重庆市第一中学高二3月月考数学(文)试卷河南省信阳市2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题河南省信阳市商城高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试理数试卷河南省林州市第一中学2016-2017学年高二4月调研考试数学(文)试题河南省鹤壁市淇滨高级中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(理)试题【校级联考】广东省佛山一中、珠海一中、金山中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题广西百色市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研测试数学(理)试题
11-12高二下·江西抚州·期中
名校
8 . 设的三边长分别为,的面积为,内切圆半径为,则;类比这个结论可知:四面体的四个面的面积分别为,内切球的半径为,四面体的体积为,则__________ .
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2019-05-07更新
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857次组卷
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17卷引用:2011-2012学年江西省临川一中高二下学期期中考试理科数学试卷
(已下线)2011-2012学年江西省临川一中高二下学期期中考试理科数学试卷(已下线)2013-2014学年江西省九江市七校高二下学期期中联考文科数学试卷2015-2016学年江西省崇义中学高二下学期第一次月考文科数学试卷【全国校级联考】江西省吉安县第三中学、泰和县第二中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题江西省南康中学2018-2019学年高二下学期期中考试(第二次大考)数学(文)试题江西省高安中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)2015届浙江省台州中学高三上学期第一次统练文科数学试卷(已下线)2014年北师大版选修1-2 3.2数学证明练习卷四川省成都石室中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题2016-2017学年福建省漳州一中高二上学期期末考试数学(文)试卷【校级联考】山东省实验中学等四校2019届高三联合考试数学文科试题安徽省阜阳市第三中学2019-2020学年高二上学期第二次调研考试数学(理)试题黑龙江省绥化市青冈县第一中学校2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题(已下线)押第13题 推理与证明-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)安徽省亳州市第二中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题2016-2017学年福建省漳州市第一中学高二上学期期末考试数学(文)试卷天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题