1 . 割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的算法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．这一思想在数学领域中有广泛的应用．例如：求
值．则可以设
，根据上述思想方法有
，解方程得
；试用这个方法解决问题：
（ ）
值．则可以设，根据上述思想方法有，解方程得；试用这个方法解决问题：（ ）| A．2 | B． | C．3 | D． |
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2 . 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式
中“...”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程
求得
.类比上述过程，则
__________ .
中“...”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得.类比上述过程，则
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名校
解题方法
3 . （1）写出点
到直线
（
不全为零）的距离公式;
（2）当不在直线l上，证明到直线
距离公式.
（3）在空间解析几何中，若平面
的方程为：
（
不全为零），点
，试写出点P到面的距离公式（不要求证明）
到直线（不全为零）的距离公式;（2）当
不在直线l上，证明到直线距离公式.（3）在空间解析几何中，若平面
的方程为：（不全为零），点，试写出点P到面的距离公式（不要求证明）
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2023-12-15更新
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99次组卷
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2卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
4 . 中国古人所使用的音阶是“五声音阶”，即“宫徵（zhǐ）商羽角（jué）”五个音，中国古代关于这五个音阶的律学理论，叫做“三分损益法”，相关记载最早见于春秋时期《管子·地缘篇》．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”两层含义，“三分损一”是指将原有长度作三等分而减去其一份生得长度，“三分益一”是指将原有长度作三等分而增添其一份生得长度．具体来说，以一段圆径绝对均匀的发声管为基数——宫（称为“基本音”），宫管的“三分损一”为徵管，徵管发出的声音即为徵，徵管的“三分益一”为商管，商管发出的声音即为商，商管的“三分损一”为羽管，羽管的“三分益一”为角管，由此“宫、徵、商、羽、角”五个音阶就生成了．关于五音，下列说法中不正确的是（ ）
| A．五音管中最短的音管是羽管 |
| B．假设基本音的管长为81，则角管的长度为64 |
| C．五音管中最长的音管是商管 |
| D．类比题中的“三分损益”可推算：商的“四分损一”为徵 |
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2023-02-24更新
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144次组卷
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3卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
5 . 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）
| A．乙可以知道四人的成绩 | B．丁可以知道四人的成绩 |
| C．乙、丁可以知道对方的成绩 | D．乙、丁可以知道自己的成绩 |
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2023-08-08更新
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79次组卷
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5卷引用：青海省玉树藏族自治州玉树藏族自治州第二民族高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
青海省玉树藏族自治州玉树藏族自治州第二民族高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（一）数学（理）试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高一上学期第一次检测（10月）数学试题（已下线）专题12 简易逻辑与推理（理科）（已下线）专题11 简易逻辑与推理（文科）
名校
6 . 已知关于x的方程
，甲、乙、丙、丁四位同学对此方程分别有以下结论：
甲：
是该方程的根；
乙：
是该方程的根；
丙：该方程两根之和为
；
丁：该方程两根异号.
若四个同学的结论中仅有一个是错误的，则错误的结论为（ ）
，甲、乙、丙、丁四位同学对此方程分别有以下结论：甲：
是该方程的根；乙：
是该方程的根；丙：该方程两根之和为
；丁：该方程两根异号.
若四个同学的结论中仅有一个是错误的，则错误的结论为（ ）
| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．丁 |
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2022-11-27更新
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146次组卷
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3卷引用：河南省商丘市部分学校2022-2023学年高三上学期11月质量检测文科数学试题
7 . 平面内一点到直线的距离为：
．由此类比，空间中一点
到平面
的距离为__________ ．
到直线的距离为：．由此类比，空间中一点到平面的距离为
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8 . 平面几何中的有些命题，可拓展为立体几何中的类似的命题．例如：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成的角分别为α和β，则有cos2α+cos2β=1成立；可拓展为在空间一长方体ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1和棱AA1、AB、AD的分别为α、β、θ，则有cos2α+cos2β+cos2θ=1成立．现在有平面几何中的一个命题：正三角形内任意一点到各边的距离之和等于该正三角形的高；请你也拓展为在空间一个类似的命题：___________________________________
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9 . 下面几种推理是合情推理的是（ ）
①地球和火星在很多方面都相似，而地球上有生命，进而认为火星上也可能有生命存在；
②因为金、银、铜、铁等金属能导电，所以一切金属都导电；
③某次考试高二一班的全体同学都合格了，张军是高二一班的，所以张军也合格了；
④由“若三角形的周长为l，面积为S，则其内切圆的半径
”类比推出“若三棱锥的表面积为S，体积为V，则其内切球的半径
”．
①地球和火星在很多方面都相似，而地球上有生命，进而认为火星上也可能有生命存在；
②因为金、银、铜、铁等金属能导电，所以一切金属都导电；
③某次考试高二一班的全体同学都合格了，张军是高二一班的，所以张军也合格了；
④由“若三角形的周长为l，面积为S，则其内切圆的半径
”类比推出“若三棱锥的表面积为S，体积为V，则其内切球的半径”．| A．①② | B．①③④ | C．②④ | D．①②④ |
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2022-07-08更新
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147次组卷
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2卷引用：河南省南阳市六校2021-2022学年高二下学期期末考试理科数学试题
名校
10 . 甲、乙、丙、丁四人商量去看电影．甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去；丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去．最后有人去看电影，有人没去看电影，则不去的人是（ ）
| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．丁 |
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2022-06-21更新
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354次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市南山中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学（文）试题
