名校
解题方法
1 . 如图所示,一个平面内任意两两相交但不重合的若干条直线,直线的条数与这些直线将平面所划分的区域个数满足如下关系:1条直线至多可划分的平面区域个数为2;2条直线至多可划分的平面区域个数为;3条直线至多可划分的平面区域个数为7;4条直线至多可划分的平面区域个数为11;一般的,条直线至多可划分的平面区域个数为__________ ;在一个平面内,对于任意两两相交但不重合的若干个圆,类比上述研究过程,可归纳出:个圆至多可划分的平面区域个数为__________ .
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2023-02-04更新
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493次组卷
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3卷引用:山西省运城市稷山县稷山中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
山西省运城市稷山县稷山中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题山东省滨州市滨城区北镇中学2023届高三下学期3月质量检测模拟数学试题(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法
2 . 材料1:三棱锥有4个顶点,6条棱,4个面;正方体有8个顶点,12条棱,6个面;三棱柱有个6顶点,9条棱,5个面;...,通过观察发现:这些几何体的顶点数、棱数及面数都满足简单的规律:;在此基础上瑞士数学家欧拉证明了对于任意简单多面体,其顶点数、棱数及面数都满足多面体欧拉公式.所谓简单多面体指的是同胚于球面的多面体(同胚可以简单理解为如果在一个多面体内部吹气,它能膨胀变为一个球,那么可以认为它与球同胚).正多面体是指多面体的各个面都是全等的正多边形,并且各个多面角(多面角是指有公共端点且两两不共线的条射线,以及相邻两条射线间的平面部分所组成的图形,例如日常生活中我们看到的墙角就是一个特殊的三面角)都是全等的多面角.例如,正四面体的四个面都是全等的三角形,每个顶点有一个三面角,共有四个三面角,可以完全重合,也就是说它们是全等的.正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体分别如图所示.我们可以看到,正多面体每个顶点处有相同数量的棱相交,每一条棱处有两个面相交.
材料2:1996年诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家,C60是由60个C原子构成的分子,它是形如足球的多面体,这个多面体有60个顶点,以每一个顶点为端点都有三条棱,面的形状只有五边形和六边形;
(1)阅读上述材料,请用数学符号表示简单多面体的顶点数、棱数及面数,并用相应的数学符号写出多面体欧拉公式(不需要证明);
(2)请结合上述材料,在下面两个问题中选择一个回答,并写出解答过程.)问题1:请问C60的分子结构模型中,有几个五边形?问题2:简单多面体中是否存在正十六面体?如果存在请作出它的大致图形并指出面的形状;如果不存在,请说明理由.
材料2:1996年诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家,C60是由60个C原子构成的分子,它是形如足球的多面体,这个多面体有60个顶点,以每一个顶点为端点都有三条棱,面的形状只有五边形和六边形;
(1)阅读上述材料,请用数学符号表示简单多面体的顶点数、棱数及面数,并用相应的数学符号写出多面体欧拉公式(不需要证明);
(2)请结合上述材料,在下面两个问题中选择一个回答,并写出解答过程.)问题1:请问C60的分子结构模型中,有几个五边形?问题2:简单多面体中是否存在正十六面体?如果存在请作出它的大致图形并指出面的形状;如果不存在,请说明理由.
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名校
3 . 已知,由有无穷多个根:0,,,,…,可得:,把这个式子的右边展开,发现的系数为,即,请由出发,类比上述思路与方法,可写出类似的一个结论_____ .
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2019-12-16更新
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197次组卷
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2卷引用:上海市浦东新区建平中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题
4 . 已知“整数对”按如下规律排成一列:,,,,,,,,,,,则第222个“整数对”是
A. | B. | C. | D. |
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2019-04-16更新
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790次组卷
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5卷引用:【全国百强校】广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
名校
5 . 阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题. 证明:
证:令,
,故.
(1)若,利用上述结论,证明:;
(2)若,模仿上述证法并结合(1)的证法,证明:.(提示:若,有)
证:令,
,故.
(1)若,利用上述结论,证明:;
(2)若,模仿上述证法并结合(1)的证法,证明:.(提示:若,有)
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6 . 定义变换将平面内的点变换到平面内的点;若曲线经变换后得到曲线,曲线经变换后得到曲线,…,依次类推,曲线经变换后得到曲线,当时,记曲线与、轴正半轴的交点为和,某同学研究后认为曲线具有如下性质:①对任意的,曲线都关于原点对称;②对任意的,曲线恒过点;③对任意的,曲线均在矩形(含边界)的内部,其中的坐标为;④记矩形的面积为,则;其中所有正确结论的序号是_______ .
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名校
解题方法
7 . (1)已知a,b,x均为正数,且,求证:
(2)已知a,b,x均为正数,且,对真分数,给出类似上小题的结论,并予以证明
(3)证明:中,,(可直接应用第(1)(2)小题的结论)
(2)已知a,b,x均为正数,且,对真分数,给出类似上小题的结论,并予以证明
(3)证明:中,,(可直接应用第(1)(2)小题的结论)
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名校
8 . 当x∈R,|x|<1时,有如下表达式:1+x+x2+•••+xn+•••=
两边同时积分得:
从而得到如下等式:
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法,
由二项式定理Cn0+Cn1x+Cn2x2+•••+Cnnxn=(1+x)n计算:
__________
两边同时积分得:
从而得到如下等式:
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法,
由二项式定理Cn0+Cn1x+Cn2x2+•••+Cnnxn=(1+x)n计算:
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2018-11-15更新
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683次组卷
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3卷引用:【全国百强校】山东省日照一中2019届高三上学期第二次质量达标检测数学(理)试题
9 . 在直角坐标平面上的一列点简记为若由构成的数列满足其中为方向与轴正方向相同的单位向量,则称为点列.有下列说法
①为点列;
②若为点列,且点在点的右上方.任取其中连续三点则可以为锐角三角形;
③若为点列,正整数若,满足则
④若为点列,正整数若,满足则.
其中,正确说法的个数为
①为点列;
②若为点列,且点在点的右上方.任取其中连续三点则可以为锐角三角形;
③若为点列,正整数若,满足则
④若为点列,正整数若,满足则.
其中,正确说法的个数为
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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10 . 如图所示是一个有层的六边形点阵,它的中心是一个点,算作第1层,第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,…,第层每边有个点,则这个点阵共有_________ 个点.
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2018-05-05更新
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638次组卷
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4卷引用:2010年广东湛江市第二中学高二下学期期末考试数学卷
(已下线)2010年广东湛江市第二中学高二下学期期末考试数学卷【全国百强校】安徽省屯溪第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题宁夏六盘山高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(文)试题新疆皮山县高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题