1 . 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式
中“...”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程
求得
.类比上述过程，则
__________ .
中“...”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得.类比上述过程，则
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2 . 类比是研究数学问题的重要方法之一.数学家波利亚曾说：“求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题.”在平面几何里，研究三角形三边长度间的关系，有勾股定理：“设
的两边
，则
.”拓展到空间，类比研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥
的三个侧面
，
，
两两互相垂直，则___________ .
的两边，则.”拓展到空间，类比研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥的三个侧面，，两两互相垂直，则
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2021-07-18更新
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537次组卷
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2卷引用：山东省烟台市招远市招远第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
3 . 如图一，在平面几何中，有如下命题“正三角形的高为h，O是内任意一点，则O到三边的距离的和为定值h，当O是的中心时，O到各边的距离均为
”．
证明如下：设正三角形边长为a，高h，O到三边的距离分别
则：
，即：
化简得，
若O是中心，则
即：正三角形中心到各边的距离均为
类比此命题及证明方法，在立体几何中，请写出高为h的正四面体
（图二）相应的命题，并证明你的结论．
的高为h，O是内任意一点，则O到三边的距离的和为定值h，当O是的中心时，O到各边的距离均为”．证明如下：设正三角形
边长为a，高h，O到三边的距离分别则：
，即：化简得，
若O是
中心，则即：正三角形中心到各边的距离均为
类比此命题及证明方法，在立体几何中，请写出高为h的正四面体
（图二）相应的命题，并证明你的结论．
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4 . 刘徽是我国古代伟大的数学家，他的《九章算术注》和《海岛算经》被视为我国数学史上的瑰宝，他创立的“割圆术”理论上能把
的值计算到任意精度.“割圆术”是指用圆内接正多边形的面积来近似代替圆的面积，如图，从正六边形开始，依次将边数增倍，使误差逐渐减小，当圆内接正三百六十边形时，由“割圆术”可得圆周率的近似值为（ ）
的值计算到任意精度.“割圆术”是指用圆内接正多边形的面积来近似代替圆的面积，如图，从正六边形开始，依次将边数增倍，使误差逐渐减小，当圆内接正三百六十边形时，由“割圆术”可得圆周率的近似值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-04-24更新
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459次组卷
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8卷引用：安徽省亳州市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
17-18高一下·上海浦东新·期末
名校
5 . 在公差为
的等差数列
中，有性质：
，根据上述性质，相应地在公比为
等比数列
中，有性质：____________ .
的等差数列中，有性质：，根据上述性质，相应地在公比为等比数列中，有性质：
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名校
6 . 若数列是等差数列，则数列
也为等差数列，类比上述性质，相应地，若正项数列
是等比数列，则数列
_________ 也是等比数列.
是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若正项数列是等比数列，则数列
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2019-12-02更新
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921次组卷
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4卷引用：上海市复旦大学附属中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题湖南师大附中2020届高三下学期高考模拟卷(三)理科数学试题（已下线）考点63 推理（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二5月月考数学（文）试题
真题
名校
7 . 对于任意的两个实数对
和
,规定
当且仅当
,
；运算“
”为：
，
运算“
”为：
，
设
，若
则
和,规定当且仅当,；运算“”为：，运算“
”为：，设
，若则A． | B． | C． | D． |
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2019-05-07更新
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865次组卷
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10卷引用：湖北名师联盟2019-2020学年高一上学期期末备考精编金卷数学试题(A卷)
湖北名师联盟2019-2020学年高一上学期期末备考精编金卷数学试题(A卷)广东省珠海市2018-2019学年高二（下）期末学业质量监测数学（文）试题河北省保定市第三中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题陕西省宝鸡市千阳中学2019-2020学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）5.2函数的表示方法（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）【市级联考】福建省福州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文科）试题江西省上饶市横峰中学、弋阳一中、铅山一中2020-2021学年高二（直升班）上学期期中考试数学试题山西省临汾市古县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题2006年普通高等学校招生考试数学试题（广东卷）（已下线）第一篇 代数与近世代数 专题2 群、环、域等新定义问题 微点1 群、环、域等新定义问题
名校
8 . 
个孩子在黄老师的后院玩球，突然传来一阵打碎玻璃的响声，黄老师跑去察看，发现一扇窗户玻璃被打破了，老师问：“谁打破的？”宝宝说：“是可可打破的．”可可说：“是毛毛打破的．”毛毛说：“可可说谎．”多多说：“我没有打破窗子．”如果只有一个小孩说的是实话，那么打碎玻璃的是（ ）
个孩子在黄老师的后院玩球，突然传来一阵打碎玻璃的响声，黄老师跑去察看，发现一扇窗户玻璃被打破了，老师问：“谁打破的？”宝宝说：“是可可打破的．”可可说：“是毛毛打破的．”毛毛说：“可可说谎．”多多说：“我没有打破窗子．”如果只有一个小孩说的是实话，那么打碎玻璃的是（ ）| A．宝宝 | B．可可 | C．多多 | D．毛毛 |
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15-16高一下·上海浦东新·期末
名校
9 . 在等差数列
中，若
，
，则有
，对于等比数列
，请你写出相应的命题：________
中，若，，则有，对于等比数列，请你写出相应的命题：
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10 . 把“二进制”数
化为“十进制”数是 .
化为“十进制”数是 .
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