2023高三·上海·专题练习
1 . 设等差数列的前项和为,则、、成等差数列.类比研究等比数列有下面三个命题:
①设等比数列的前项的和为,则、、成等差数列;
②设等比数列的前项的和为,则、、成等比数列;
③设等比数列的前项的积为,则、、成等比数列;
④设等比数列的前项的积为,则、、成等比数列.
其中真命题的个数是( )
①设等比数列的前项的和为,则、、成等差数列;
②设等比数列的前项的和为,则、、成等比数列;
③设等比数列的前项的积为,则、、成等比数列;
④设等比数列的前项的积为,则、、成等比数列.
其中真命题的个数是( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 给出下列类比推理命题,其中类比结论正确的是( )
A.由“已知a,b为实数,若,则”类比推出“已知a,b为复数,若,则” |
B.由“已知a,b,c为实数,若,则”类比推出“已知,,为平面向量,若,则” |
C.由“在平面内,若直线a,b,c满足,,则”类比推出“在空间内,若直线a,b,c满足,,则” |
D.由“若圆O的半径为r,则圆O的面积为”类比推出“若球O的半径为R,则球O的表面积为” |
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2022-07-06更新
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124次组卷
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2卷引用:河南省南阳地区2021-2022学年高二下学期期终摸底考试文科数学试题
3 . 赵爽弦图(如图1)中的大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼接而成的,若直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边长为c,由大正方形面积等于4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和可得勾股定理.仿照赵爽弦图构造如图2所示的菱形,它是由两对全等的直角三角形和中间的矩形拼接而成的,设直角三角形的斜边都为1,其中一对直角三角形含有锐角,另一对直角三角形含有锐角(位置如图2所示).借鉴勾股定理的推导思路可以得到结论( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-05-01更新
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1910次组卷
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6卷引用:广东省2022届高三二模数学试题
广东省2022届高三二模数学试题广东省佛山市南海区桂华中学2022届高三下学期第三次大测数学试题(已下线)专题2 赵爽弦图(已下线)模块二情境7 发现数学之美5.5三角恒等变换(已下线)【第二练】5.5.1课时1 两角和与差的正弦、余弦公式
4 . 下列类比推理正确的序号为( )
①“边长为的正三角形内任一点到三边距离之和是定值”类比空间,“棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和是定值”;
②在平面上,若两个正三角形的边长比为,则他们的面积比为.类似的,在空间中,若两个正四面体的棱长比为,则他们的体积比为;
③已知椭圆具有性质:若,是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上任意一点,则当,的斜率都存在,,类似的,点若在双曲线上,则.
④长宽分别为,的矩形的外接圆的面积为,类比空间中,长宽高分别为,,的长方体的外接球的面积为.
①“边长为的正三角形内任一点到三边距离之和是定值”类比空间,“棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和是定值”;
②在平面上,若两个正三角形的边长比为,则他们的面积比为.类似的,在空间中,若两个正四面体的棱长比为,则他们的体积比为;
③已知椭圆具有性质:若,是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上任意一点,则当,的斜率都存在,,类似的,点若在双曲线上,则.
④长宽分别为,的矩形的外接圆的面积为,类比空间中,长宽高分别为,,的长方体的外接球的面积为.
A.①③ | B.②④ | C.①④ | D.②③ |
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5 . 下列类比推理所得结论正确的是( )
A.对于实数,,,有,类比可得对于向量,,,也有成立 |
B.对于直线,,,若,,则,类比可得对于向量,,则 |
C.对于实数,,,类比可得对于向量, |
D.对于实数,,,类比可得对于复数,, |
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6 . 对于任意实数,符号表示不超过的最大整数,如,函数叫做“取整函数”,也叫做高斯()函数.这个函数在数学本身和生产实践中都有广泛的应用.小明利用学习过的对数知识,发现:,对应的是一个位数,是一个位数,依此规律,若,且,则是( )
A.一位数 | B.两位数 | C.三位数 | D.四位数 |
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