1 . 在平面内，点
到直线
的距离公式为
，通过类比的方法，可求得在空间中，点
到平面
的距离为____ ．
到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为
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2 . 我们知道：在平面内，点
到直线的距离公式为，通过类比的方法，若在空间中，点
到平面
的距离为4，则满足条件的实数
的所有的值之和为____________ .
到直线的距离公式为，通过类比的方法，若在空间中，点到平面的距离为4，则满足条件的实数的所有的值之和为
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3 . 平面几何中的有些命题，可拓展为立体几何中的类似的命题．例如：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成的角分别为α和β，则有cos2α+cos2β=1成立；可拓展为在空间一长方体ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1和棱AA1、AB、AD的分别为α、β、θ，则有cos2α+cos2β+cos2θ=1成立．现在有平面几何中的一个命题：正三角形内任意一点到各边的距离之和等于该正三角形的高；请你也拓展为在空间一个类似的命题：___________________________________
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4 . 对于三元基本不等式请猜想：设
_________ ，当且仅当
时，等号成立（把横线补全）.
时，等号成立（把横线补全）.
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5 . 探险家在一次探险中发现了一个原始部落的遗迹，根据发现的结果表明，这个部落所用算术中的符号“+”、“-”、“×”、“÷”、“（）”、“=”与我们所学算术中的符号用法相同，也是十进制.虽然每个数字与我们的写法相同，但表示的实际值却不同.下面有几个原始部落的算式：
；
；
；
.请你按这个原始部落的算术规则计算
的结果应为________ .
；；；.请你按这个原始部落的算术规则计算的结果应为
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2022-07-15更新
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82次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高二下学期6月联考文科数学试题
名校
6 . 类比推理在数学发现中有重要的作用，开普勒说过：我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密.运用类比推理，人们可以从已经掌握的事物特征，推测被研究的事物特征.比如：根据圆的简单几何性质，运用类比推理，可以得到椭圆的简单几何性质等.已知圆
有性质：过圆C上一点
的圆的切线方程是
.类比上述结论，过椭圆
的点
的切线方程为______ .
有性质：过圆C上一点的圆的切线方程是.类比上述结论，过椭圆的点的切线方程为
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2022-05-10更新
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166次组卷
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2卷引用：河南省郑州市第四高级中学2021-2022学年高二下学期第三次月考（期末模拟）理科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成角分别为
，则
，若把它推广到空间长方体
中，体对角线
与平面
，平面
，平面
所成的角分别为
，则可以类比得到的结论为___________________ .
，则，若把它推广到空间长方体中，体对角线与平面，平面，平面所成的角分别为，则可以类比得到的结论为
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2022-03-14更新
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158次组卷
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2卷引用：河南省邓州春雨国文学校2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题
8 . 公差为
（
）的等差数列
中，
是的前
项和，则数列
，
，
也成等差数列，且公差为
，类比上述结论，相应地在公比为
（
）的等比数列
中，若
是数列的前项积，则有________________ 也成等比数列，且公比为________ .
（）的等差数列中，是的前项和，则数列，，也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应地在公比为（）的等比数列中，若是数列的前项积，则有
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9 . 勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a2＋b2＝c2．类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d 的长方体中，有________
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名校
10 . 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“
”类比得到“
”；
②“
”类比得到“
”；
③“
，
”类比得到“
，
”；
④“
”类比得到“
”；
⑤“
”类比得到“
”；
⑥“
”类比得到“
”.
以上类比得到的结论正确的是__________
①“
”类比得到“”；②“
”类比得到“”；③“
，”类比得到“，”；④“
”类比得到“”；⑤“
”类比得到“”；⑥“
”类比得到“”.以上类比得到的结论正确的是__________
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2021-09-10更新
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54次组卷
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2卷引用：山西省忻州市岢岚县中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试题
