1 . 在平面直角坐标系中，已知直线
，
，若
，则
.类比可得在空间直角坐标系中，平面
与平面
垂直，则实数
的值为（ ）
，，若，则.类比可得在空间直角坐标系中，平面与平面垂直，则实数的值为（ ）| A．-2 | B． | C． | D．-5 |
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2021-08-14更新
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147次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市2020-2021学年高二下学期期中联考理科数学试题
2 . 在确定
（“…”代表无限次重复）的值时，可采用如下方法：令
，则
，于是可得
；类比上述方法，不难得到
（“…”代表无限次重复）的一个正值为（ ）
（“…”代表无限次重复）的值时，可采用如下方法：令，则，于是可得；类比上述方法，不难得到（“…”代表无限次重复）的一个正值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-14更新
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124次组卷
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2卷引用：河南省洛阳市2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理科）试题
3 . 若正三角形的周长为
，面积为
，外接圆半径为
，则有
．类比此结论，设正四面体的表面积为
，体积为
，外接球半径为
，则有
______ ．
，面积为，外接圆半径为，则有．类比此结论，设正四面体的表面积为，体积为，外接球半径为，则有
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2021-08-12更新
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176次组卷
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3卷引用：河南省焦作市普通高中2020-2021学年高二下学期期中考试试题文科数学
4 . 在平面几何中，△ABC的边角关系满足余弦定理，
，若四面体中四个面分别是
，
，
，
，其中每两个面之间的二面角的平面角为
，类比三角形中余弦定理得四面体的余弦定理：___________ .
，若四面体中四个面分别是，，，，其中每两个面之间的二面角的平面角为，类比三角形中余弦定理得四面体的余弦定理：
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5 . （1）已知
均为正数，且
，求证：
；
（2）根据生活常识“淡糖水再加糖会更甜”，请给出类似第（1）小题的命题，并予以证明；
（3）证明：
中，
.(可直接应用第（1）；（2）小题的结论)
均为正数，且，求证：；（2）根据生活常识“淡糖水再加糖会更甜”，请给出类似第（1）小题的命题，并予以证明；
（3）证明：
中，.(可直接应用第（1）；（2）小题的结论)
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6 . 在平面内，余弦定理给出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系．应用余弦定理，可以从已知的两边和夹角出发，计算三角形的第三边．我们把四面体与三角形作类比，并使四面体的面对应三角形的边，四面体各面的面积对应三角形各边的边长．而三角形两边的夹角，对应四面体两个面所成的二面角，这样可以得到“四面体的余弦定理”．现已知一个四面体
，
，
，二面角
，二面角
，二面角
为直二面角，则三角形
的面积为_______ ．
，，，二面角，二面角，二面角为直二面角，则三角形的面积为
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7 . 魏晋时期，数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术注》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数
中的“…”代表无限次重复，设
，则可利用方程
求得
，类似地可得正数
等于（ ）
中的“…”代表无限次重复，设，则可利用方程求得，类似地可得正数等于（ ）| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
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8 . 下列说法正确的是（ ）
| A．由合情推理得出的结论一定是正确的 |
| B．合情推理必须有前提有结论 |
| C．合情推理不能猜想 |
| D．合情推理得出的结论不能判断正误 |
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9 . 在平面内，点
到直线
的距离公式为
，通过类比的方法，点
到平面
的距离为___________ .
到直线的距离公式为，通过类比的方法，点到平面的距离为
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解题方法
10 . 我们知道，函数
的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点
成中心对称的充要条件是函数
为奇函数．
（1）若
，
①求此函数图像的对称中心，
②求
的值；
（2）类比上述推广结论，写出“函数的图像关于
轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论．
的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数．（1）若
，①求此函数图像的对称中心，
②求
的值；（2）类比上述推广结论，写出“函数
的图像关于轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论．
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