图与形中的归纳推理练习题及答案-高中数学高二-第2页-组卷网

单选题 | 较难(0.4) |

解题方法

累加法求数列通项

1 . 如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的面积为1，把图①，图②，图③，图④，……的面积依次记为

，则满足

的

最小值为（）

A．2

B．3

C．4

D．5

2023-09-29更新 | 397次组卷 | 3卷引用：浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·浙江嘉兴·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

求等比数列前n项和图与形中的归纳推理

名校

解题方法

等差等比公式法数形结合思想

2 . 如图，在一个单位正方形中，首先将它等分成4个边长为

的小正方形，保留一组不相邻的2个小正方形，记这2个小正方形的面积之和为

；然后将剩余的2个小正方形分别继续四等分，各自保留一组不相邻的2个小正方形，记这4个小正方形的面积之和为

．以此类推，操作

次，若

，则

的最小值是（）

A．9

B．10

C．11

D．12

2023-09-28更新 | 484次组卷 | 6卷引用：陕西省西安铁一中滨河高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二上·上海·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

数列的极限累加法求数列通项求等比数列前n项和图与形中的归纳推理

解题方法

累加法求数列通项

3 . 如图，将一个边长为

的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间这一段，如此继续下去得到的曲线称为科克雪花曲线．将下面的图形依次记作

(1)求

的周长；
(2)求

所围成的面积；
(3)当

时，计算周长和面积的极限，说明科克雪花曲线所围成的图形是“边长”无限增大而面积却有极限的图形．

2023-09-11更新 | 117次组卷 | 1卷引用：复习题（四）

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二上·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

几何图形中的计算图与形中的归纳推理

解题方法

数形结合思想

4 . 如图，由

开始，作一系列的相似三角形，OA的长度是

．

(1)求OB，OC和OD．
(2)设

，

，如此类推，证明：

．
(3)用这个方法作更多的直角三角形，直至最后一个三角形的斜边OM与OA重合为止，求OM．

2023-09-11更新 | 110次组卷 | 2卷引用：复习题一

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二上·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

等比数列的简单应用求等比数列前n项和图与形中的归纳推理

解题方法

等差等比公式法

5 . 如图（1），四边形

是一边长为14cm的正方形．

，

依次将

，

分成

的两部分，得到正方形

．依循相同的规律，

，

依次将

，

分成

的两部分，得到正方形

．不断重复这个步骤，得到正方形

，…，

，…．

(1)求

．
(2)求

．
(3)一蚂蚁从

出发，沿路径

爬行，如图（2）所示，证明：该蚂蚁所爬行的总距离不能大于21cm．

2023-09-11更新 | 84次组卷 | 2卷引用：1.3 等比数列

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·河北张家口·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

裂项相消法求和图与形中的归纳推理

解题方法

裂项相消法

6 . 莱布尼茨三角是与杨辉三角数阵相似的一种几何排列，但与杨辉三角不同的是，莱布尼茨三角每个三角形数组顶端的数等于底边两数之和．记第2行的第2个数字为

，第3行的第2个数字为

，…，第

行的第2个数字为

，则

（）．

A．

B．

C．

D．

2023-09-06更新 | 189次组卷 | 2卷引用：模块三专题9 新情境专练拔高期末终极研习室（高二人教A版）

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·安徽·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

等比数列的简单应用图与形中的归纳推理

名校

7 . 分形几何是一门新兴学科，图1是长度为1的线段，将其三等分，以中间线段为边作无底边正三角形得到图2，称为一次分形；同样把图2的每一条线段重复上述操作得到图3，称为二次分形；……，则第5次分形后图形长度为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-04更新 | 204次组卷 | 3卷引用：第04讲 4.3.1等比数列的概念（6类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二下·陕西西安·期中

单选题 | 较易(0.85) |

图与形中的归纳推理

8 . 定义

，

的运算分别对应图中的（1）（2）（3）（4），则

可能是（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-13更新 | 27次组卷 | 1卷引用：陕西省西安市高新第七高级中学(长安区第七中学)2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二下·安徽芜湖·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

图与形中的归纳推理

9 . 俄罗斯方块游戏，是一款由俄罗斯人阿列克谢·帕基特诺夫发明的休闲游戏，它的玩法就是用一些随机出现的几何图案去填充平面区域，消去一行就会有得分，如果一次能消去多行，则会得到很多额外的奖励分，但这会承担一定的风险，因为这些随机的图案是需要通过适当的平移或旋转后才可能被放置到合适的空位上去的，当剩余的内容太多时，就不容易做这些操作，而导致失败.已知这些随机出现的图案都是由若干块相同的小正方形拼接在一起构成的，要求相邻的两个正方形必须有一条公共边相连.如果相同小正方形的个数为n，记用它们构成的不同图案总数为