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解题方法
1 . 已知任意三角形的三边长分别为
，内切圆半径为
，则此三角形的面积可表示为
.其原理是由内切圆的圆心与三角形三个顶点的连线把三角形分割成三个小三角形，每个小三角形的面积等于大三角形的边长与内切球半径的乘积的
，三个小三角形面积相加即得
.请运用类比思想，解决空间四面体中的以下问题.
(1)已知四面体四个面的面积分别为
，
，
，
，内切球的半径为
，请运用类比思想，写出该四面体的中的相应结论；
(2)应用（1）中的结论求解：已知三棱锥（又叫四面体）
，三条侧棱
，
，
两两垂直，且
，求此三棱锥的内切球半径.
，内切圆半径为，则此三角形的面积可表示为.其原理是由内切圆的圆心与三角形三个顶点的连线把三角形分割成三个小三角形，每个小三角形的面积等于大三角形的边长与内切球半径的乘积的，三个小三角形面积相加即得.请运用类比思想，解决空间四面体中的以下问题. (1)已知四面体四个面的面积分别为
，，，，内切球的半径为，请运用类比思想，写出该四面体的中的相应结论；(2)应用（1）中的结论求解：已知三棱锥（又叫四面体）
，三条侧棱，，两两垂直，且，求此三棱锥的内切球半径.
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名校
2 . 若三角形内切圆半径为，三边长分别为
，
，
，则
，利用类比思想：若四面体内切球半径为，四个面的面积为
，
，
，
，则四面体的体积
____________ .
，三边长分别为，，，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为，四个面的面积为，，，，则四面体的体积
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2021-12-01更新
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734次组卷
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46卷引用：宁夏银川市宁大附中2019-2020学年高二线上线下教学衔接摸底暨期中考试数学（文）试题
宁夏银川市宁大附中2019-2020学年高二线上线下教学衔接摸底暨期中考试数学（文）试题（已下线）2011—2012学年福建省五校高二下学期期中联考理科数学试卷（已下线）2013-2014学年河北省唐山一中高二下学期期中考试文科数学试卷2014-2015学年北京市房山周口店中学高二下学期期中考试理科数学卷2015-2016学年甘肃省会宁二中高二下期中文科数学试卷2015-2016年江西省上饶市铅山一中高二下期中理科数学试卷2016-2017学年江苏省扬州中学高二下学期期中考试 数学（理）试卷江西省赣州市十四县（市）2017-2018学年高二下学期期中联考数学（文）试题河南省周口市淮阳区陈州高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学（文）试题江西省六校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（文）试题江西省六校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（理）试题安徽省六安市舒城中学、安庆市太湖中学2020-2021学年高二下学期期中联考文科数学试题山西省柳林县2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题江西省上饶市横峰中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题河南省南阳市2021-2022学年高二下学期期中质量评估数学（文）试题安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）2010年江苏省淮州中学高二下学期期末考试数学文（已下线）2012-2013学年吉林省实验中学高二上学期期末考试理科数学试卷2014-2015学年重庆市一中高二上学期期末考试文科数学试卷2015-2016学年江西省吉安市一中高二上二段考理科数学卷2015-2016学年黑龙江大庆一中高二下第二次段考理数学卷2015-2016学年广东省东莞市南开实验高二下期初考试文科数学试卷广东省阳江市2016-2017学年高二下学期期末检测数学（文）试题甘肃省临夏中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学（文）试题甘肃省临泽一中2017-2018学年高二第二学期期末质量检测数学（理）试题【校级联考】湖北省孝感市普通高中联考协作体2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题新疆乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题新疆乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题安徽省蚌埠市田家炳中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高二第二次月考数学（文科）试卷河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（文）试题（已下线）第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学（文）下学期期末专项复习（人教A版选修1-2）江西省南昌市八一中学2020-2021学年度高二5月份考试数学（文）试题陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段性考试数学（文）试题甘肃省平凉市静宁一中实验班2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题广西河池市2020-2021学年高二下学期八校第一次联考数学（理）试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考文科数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考文科数学试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题陕西省汉中市2023届高三上学期教学质量第一次检测理科数学试题陕西省汉中市2023届高三上学期教学质量第一次检测文科数学试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十三）1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十二）
名校
3 . 在
中，若
，
，
，则 的外接圆的半径
，把上述结论推广到空间，空间中有三条侧棱两两垂直的四面体
，且
， ，
，则此三棱锥的外接球半径为__________ .
中，若 ， ， ，则 的外接圆的半径 ，把上述结论推广到空间，空间中有三条侧棱两两垂直的四面体 ，且 ， ， ，则此三棱锥的外接球半径为
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2020-06-17更新
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143次组卷
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9卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题
宁夏石嘴山市第三中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）2010-2011年辽宁省东北育才学校高二下学期期中考试文科数学2015-2016学年辽宁东北育才学校高二下期中文科数学试卷（已下线）黑龙江省牡丹江一中10-11学年高二下学期期末考试数学（理）云南省民族中学2017届高三适应性考试（六）数学（文）试题甘肃省武威第五中学2018-2019学年高二5月月考文科数学试题河南省新安县第一高级中学2019-2020学年高二5月月考数学（文）试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二下学期期末模考数学（文）试题贵州省安顺市第三高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
9-10高二下·江苏·期中
名校
4 . 现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为
．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_____ ．
．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为
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2016-12-03更新
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2093次组卷
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27卷引用：2013-2014学年宁夏银川一中高二下学期期中考试理科数学试卷
（已下线）2013-2014学年宁夏银川一中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年宁夏银川一中高二下学期期中理数学试卷（已下线）江苏省陆慕高级中学09—10学年度第二学期高二数学理科期中试卷（已下线）2010年福建省上杭一中高二第二学期半期考试数学（理科）试题（已下线）2010-2011年江苏省盐城市伍佑中学高二下学期期中考试文科数学（已下线）2011年上期浙江省温州市十校高三期中联考理科数学试卷（已下线）2011-2012学年浙江省杭州市金兰合作组织高二下期中文科数学试卷（已下线）2011—2012学年江苏省仪征中学第二学期期中文科数学试卷（已下线）2011—2012学年福建师大附中高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2011—2012学年福建省福建师大附中高二下学期期中文科数学试卷（已下线） 2012-2013学年浙江省台州中学高二下学期期中数学理试卷（已下线）2012-2013学年广东省汕头市金山中学高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2012-2013学年福建省晋江市季延中学高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年江西省九江市七校高二下学期期中联考理科数学试卷（已下线）2013-2014学年福建省福州第八中学高二下学期期中考试理科数学试卷江苏省徐州市2016-2017学年高二下期中考试理科数学试题江苏省江阴市四校2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题（已下线）2012-2013学年河南省郑州市高二下学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年江苏省启东中学高二上学期期末考试数学试卷山西省太原市第五中学2018-2019学年高二下学期阶段性测试（4月）数学(理)试题2020届陕西省咸阳市高三第三次高考模拟检测数学(文)试题2020届陕西省咸阳市高三第三次高考模拟数学(理)试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷05（北京卷）（满分冲刺篇）安徽省合肥市庐江六校2019-2020学年高二下学期第一次联考理科数学试题广东省肇庆市封开县江口中学2018-2019学年高二下学期第二次期末模拟联考数学（理）试题（已下线）专题10 推理与证明-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（填空题专练）
