平面与空间中的类比练习题及答案-高中数学-组卷网

19-20高二上·广东佛山·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题平面与空间中的类比

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 如图1，与三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.设O是△ABC的内切圆圆心，

_内是△ABC的内切圆半径，设

是△ABC的面积，

是△ABC的周长，由等面积法，可以得到

_内

.

(1)与三棱锥的四个面都相切的球叫做三棱锥的内切球.设三棱锥的体积是

，表面积是

，请用类比推理思想，写出三棱锥的内切球的半径公式

_内(只写结论即可，不必写推理过程)；
(2)如图2，在三棱锥

中，

，

两两垂直，且

，求三棱锥

的内切球半径和外接球的半径之比.

2021-12-29更新 | 442次组卷 | 3卷引用：广东省佛山市顺德区高中联盟2019-2020学年高二上学期第一次联考数学试题

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20-21高二上·上海闵行·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

平面与空间中的类比

名校

2 . 在平面几何里，有勾股定理“设

的两边

互相垂直，则

”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，在如图

的几何体

中，若

两两互相垂直，则有______________________________.

2021-01-15更新 | 138次组卷 | 1卷引用：上海市七宝中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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20-21高三上·全国·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

平面与空间中的类比

名校

3 . 在平面直角坐标系中，点

到直线

的距离

，类比可得在空间直角坐标系中，点

到平面

的距离为（）

A．4

B．5

C．

D．

2020-11-23更新 | 493次组卷 | 9卷引用：“皖赣联考”2021届高三第一学期第三次考试数学（理）试题

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20-21高二上·北京·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

判断线面是否垂直线面垂直证明线线垂直平面与空间中的类比

名校

4 . 在三棱锥

中，

，

两两垂直，点

在平面

上的射影为

，

为三棱锥

内任意一点，连接

，

并延长，交对面于点

，

，则：①

，

；②

是锐角三角形；③

；④

；⑤

.以上结论中正确结论有（）个.

A．2

B．3

C．4

D．5

2020-11-07更新 | 603次组卷 | 1卷引用：北京市人民大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学阶段检测卷试题

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20-21高二上·安徽池州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

平面与空间中的类比

名校

5 . “正三角形的内切圆半径等于此正三角形的高的

”，拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的（）

A．

B．

C．

D．

2020-11-04更新 | 563次组卷 | 3卷引用：安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学(文)试题

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19-20高二下·吉林·期末

单选题 | 较易(0.85) |

归纳推理概念辨析平面与空间中的类比

名校

6 . 下面几种推理是合情推理的是（）
（1）由圆的性质类比出球的有关性质；
（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和是180°；
（3）教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；
（4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形内角和是