1 . 关于问题“从区间
内随机地取两个数x，y，求x，y满足
的概率”，有一种解法是：在平面直角坐标系内，条件
表示的区域为边长
的正方形，面积
；所求
表示的区域为半径
的圆的
，面积
，则所求概率
.类比上述解法，我们可求得：从区间内随机地取三个数x，y，z，则x，y，z满足
的概率为___________ .
内随机地取两个数x，y，求x，y满足的概率”，有一种解法是：在平面直角坐标系内，条件表示的区域为边长的正方形，面积；所求表示的区域为半径的圆的，面积，则所求概率.类比上述解法，我们可求得：从区间内随机地取三个数x，y，z，则x，y，z满足的概率为
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2023-02-28更新
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98次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学校2020届高三下学期5月月考文科数学试题
2 . （1）如左图，已知
是
内任意一点，连接
，
，
并延长交对边于
，
，
，则
．请证明该结论；
（2）请运用类比思想，对于空间中的四面体
，如右图所示，存在什么类似结论？并证明你的结论．
是内任意一点，连接，，并延长交对边于，，，则．请证明该结论；（2）请运用类比思想，对于空间中的四面体
，如右图所示，存在什么类似结论？并证明你的结论．
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名校
解题方法
3 . 如图1，与三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.设O是△ABC的内切圆圆心，
内是△ABC的内切圆半径，设
是△ABC的面积，
是△ABC的周长，由等面积法，可以得到内
.
(1)与三棱锥的四个面都相切的球叫做三棱锥的内切球.设三棱锥的体积是
，表面积是
，请用类比推理思想，写出三棱锥的内切球的半径公式
内(只写结论即可，不必写推理过程)；
(2)如图2，在三棱锥
中，
，
，
两两垂直，且
，求三棱锥的内切球半径和外接球的半径之比.
内是△ABC的内切圆半径，设是△ABC的面积，是△ABC的周长，由等面积法，可以得到内.(1)与三棱锥的四个面都相切的球叫做三棱锥的内切球.设三棱锥的体积是
，表面积是，请用类比推理思想，写出三棱锥的内切球的半径公式内(只写结论即可，不必写推理过程)；(2)如图2，在三棱锥
中，，，两两垂直，且，求三棱锥的内切球半径和外接球的半径之比.
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2021-12-29更新
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440次组卷
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3卷引用：广东省佛山市顺德区高中联盟2019-2020学年高二上学期第一次联考数学试题
解题方法
4 . 长、宽分别为
，
的矩形的外接圆的面积为
，将此结论类比到空间中，得到的正确结论为（ ）
，的矩形的外接圆的面积为，将此结论类比到空间中，得到的正确结论为（ ）A．长、宽、高分别为，， 的长方体的外接球的表面积为 |
| B．长、宽、高分别为，，的长方体的外接球的体积为 |
C．长、宽、高分别为，，的长方体的外接球的表面积为 |
| D．长、宽、高分别为，，的长方体的外接球的体积为 |
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名校
5 . 设的周长为
，的面积为，内切圆半径为，则
，类比这个结论可知：四面体
的表面积分别为
，内切球半径为，体积为，则等于（ ）
的周长为，的面积为，内切圆半径为，则，类比这个结论可知：四面体的表面积分别为，内切球半径为，体积为，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-11更新
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306次组卷
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6卷引用：【校级联考】福建省宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
6 . 长方形的长宽和对角线的长分别为、
、，满足关系式：
；用类比推理的方法，长方体的长宽高和体对角线的长分别为、、
、，满足关系式：________ .
、、，满足关系式：；用类比推理的方法，长方体的长宽高和体对角线的长分别为、、、，满足关系式：
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解题方法
7 . 
中，
，作
，点
为垂足，
为
在
上的射影，
为
在上的射影，则有
成立．直角四面体（即
）中，点为点
在平面
内的射影，
的面积分别为
，且在平面内的射影分别为
、
，其面积分别为
的面积记为，类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体中可得到的正确结论为______ ．（写出一个正确结论即可）．
中，，作，点为垂足，为在上的射影，为在上的射影，则有成立．直角四面体（即）中，点为点在平面内的射影，的面积分别为，且在平面内的射影分别为、，其面积分别为的面积记为，类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体中可得到的正确结论为
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8 . 在平面几何里，有勾股定理“设的两边
互相垂直，则
”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，在如图
的几何体中，若
两两互相垂直，则有______________________________ .
的两边互相垂直，则”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，在如图的几何体中，若两两互相垂直，则有
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2020高三·全国·专题练习
9 . 如图，在中，为其内切圆圆心，过的直线将三角形面积分为相等的两部分，且该直线与，分别相交于点
，则四边形
与
的周长相等．将此结论类比到空间，写出一个与其相关的命题，并证明该命题的正确性．
中，为其内切圆圆心，过的直线将三角形面积分为相等的两部分，且该直线与，分别相交于点，则四边形与的周长相等．将此结论类比到空间，写出一个与其相关的命题，并证明该命题的正确性．
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中，
，设a，b，c分别表示三条边的长度，由勾股定理，得c2＝a2＋b2.类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.
