名校
解题方法
1 . 如图1，与三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.设O是△ABC的内切圆圆心，
内是△ABC的内切圆半径，设
是△ABC的面积，
是△ABC的周长，由等面积法，可以得到内
.
(1)与三棱锥的四个面都相切的球叫做三棱锥的内切球.设三棱锥的体积是
，表面积是
，请用类比推理思想，写出三棱锥的内切球的半径公式
内(只写结论即可，不必写推理过程)；
(2)如图2，在三棱锥
中，
，
，
两两垂直，且
，求三棱锥的内切球半径和外接球的半径之比.
内是△ABC的内切圆半径，设是△ABC的面积，是△ABC的周长，由等面积法，可以得到内.(1)与三棱锥的四个面都相切的球叫做三棱锥的内切球.设三棱锥的体积是
，表面积是，请用类比推理思想，写出三棱锥的内切球的半径公式内(只写结论即可，不必写推理过程)；(2)如图2，在三棱锥
中，，，两两垂直，且，求三棱锥的内切球半径和外接球的半径之比.
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2021-12-29更新
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440次组卷
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3卷引用：广东省佛山市顺德区高中联盟2019-2020学年高二上学期第一次联考数学试题
名校
2 . 在平面几何中有如下结论：正三角形
的内切圆面积为
，外接圆面积为
，则
，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为
，外接球体积为
，则
（ ）
的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-02更新
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60次组卷
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15卷引用：2015-2016学年广东高州一中高二下学第一次月考文科数学试卷
2015-2016学年广东高州一中高二下学第一次月考文科数学试卷（已下线）2011-2012学年浙江省宁波市金兰合作组织高二下期中理科数学试卷2016届宁夏六盘山高中高三上学期第二次月考理科数学试卷河北省巨鹿中学2016-2017学年高二下学期第三次月考数学（理）试题安徽师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考查数学（文）试题1安徽师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考查数学（文）试题2吉林省舒兰市第一高级中学校2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题湖北省随州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题湖北省随州市2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题河南省林州市第一中学2019-2020学年高二4月月考数学（文）试题（已下线）专题18+新定义题、推理与证明-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(理)试题安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(文)试题安徽省黄山市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题陕西省榆林市绥德中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段性测试文科数学试题
3 . 已知正三角形内切圆的半径是其高的
，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是（ ）
，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是（ ）A．正四面体的内切球的半径是其高的 | B．正四面体的内切球的半径是其高的 |
C．正四面体的内切球的半径是其高的 | D．正四面体的内切球的半径是其高的 |
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2020-05-02更新
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216次组卷
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2卷引用：广东省龙城高级中学2018 2019学年度第二学期期中考试高二数学试卷（理科）（无答案）
名校
4 . 若三角形内切圆半径为，三边长分别为
，
，
，则
，利用类比思想：若四面体内切球半径为，四个面的面积为
，
，
，
，则四面体的体积
____________ .
，三边长分别为，，，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为，四个面的面积为，，，，则四面体的体积
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2021-12-01更新
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735次组卷
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46卷引用：2015-2016学年广东省东莞市南开实验高二下期初考试文科数学试卷
2015-2016学年广东省东莞市南开实验高二下期初考试文科数学试卷广东省阳江市2016-2017学年高二下学期期末检测数学（文）试题（已下线）2010年江苏省淮州中学高二下学期期末考试数学文（已下线）2011—2012学年福建省五校高二下学期期中联考理科数学试卷（已下线）2012-2013学年吉林省实验中学高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年河北省唐山一中高二下学期期中考试文科数学试卷2014-2015学年重庆市一中高二上学期期末考试文科数学试卷2014-2015学年北京市房山周口店中学高二下学期期中考试理科数学卷2015-2016学年江西省吉安市一中高二上二段考理科数学卷2015-2016学年黑龙江大庆一中高二下第二次段考理数学卷2015-2016学年甘肃省会宁二中高二下期中文科数学试卷2015-2016年江西省上饶市铅山一中高二下期中理科数学试卷2016-2017学年江苏省扬州中学高二下学期期中考试 数学（理）试卷甘肃省临夏中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江西省赣州市十四县（市）2017-2018学年高二下学期期中联考数学（文）试题甘肃省临泽一中2017-2018学年高二第二学期期末质量检测数学（理）试题【校级联考】湖北省孝感市普通高中联考协作体2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题新疆乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题新疆乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题安徽省蚌埠市田家炳中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高二第二次月考数学（文科）试卷宁夏银川市宁大附中2019-2020学年高二线上线下教学衔接摸底暨期中考试数学（文）试题河南省周口市淮阳区陈州高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学（文）试题河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（文）试题（已下线）第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学（文）下学期期末专项复习（人教A版选修1-2）江西省六校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（文）试题江西省六校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（理）试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年度高二5月份考试数学（文）试题安徽省六安市舒城中学、安庆市太湖中学2020-2021学年高二下学期期中联考文科数学试题山西省柳林县2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段性考试数学（文）试题甘肃省平凉市静宁一中实验班2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江西省上饶市横峰中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题广西河池市2020-2021学年高二下学期八校第一次联考数学（理）试题河南省南阳市2021-2022学年高二下学期期中质量评估数学（文）试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考文科数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考文科数学试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题陕西省汉中市2023届高三上学期教学质量第一次检测理科数学试题陕西省汉中市2023届高三上学期教学质量第一次检测文科数学试题安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十三）1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十二）
名校
5 . 若三角形内切圆的半径为，三边长为，，，则三角形的面积等于
，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，，
，
，则四面体的体积
（ ）
，三边长为，，，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，，，，则四面体的体积（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 直角三角形中，两直角边分别为
，则
外接圆面积为
．类比上述结论，若在三棱锥
中，
、
、
两两互相垂直且长度分别为
，则其外接球的表面积为________ ．
中，两直角边分别为，则外接圆面积为．类比上述结论，若在三棱锥中，、、两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的表面积为
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11-12高二下·广东云浮·期中
名校
7 . 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体，如图甲，在平行四边形中，有
，那么在图乙中所示的平行六面体
中，
等于（ ）
中，有，那么在图乙中所示的平行六面体中，等于（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-08-12更新
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156次组卷
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5卷引用：2011-2012学年广东省罗定市高二下学期期中质量检测文科数学试卷
（已下线）2011-2012学年广东省罗定市高二下学期期中质量检测文科数学试卷2016-2017学年广东清远三中高二上学期第一次月考数学（理）试卷2015-2016学年福建福州八中高二下期中理科数学试卷甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）（实验班）试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
8 . 我们知道：在平面内，点
到直线
的距离公式为
．通过类比的方法，可求得在空间中，点
到平面
的距离为
到直线的距离公式为．通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为A． | B． | C． | D． |
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2019-05-05更新
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405次组卷
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5卷引用：【校级联考】广东省东莞市三校2018-2019学年高二第二学期期中联考数学理试题
名校
9 . 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的是一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有
，设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥
，如果用，，表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是
，设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用，，表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是A． | B． |
C． | D． |
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名校
10 . 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点
，且法向量为
的直线（点法式）方程为：
，化简得
.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点
，且法向量为
的平面的方程为（ ）
，且法向量为的直线（点法式）方程为：，化简得.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2019-01-26更新
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1048次组卷
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10卷引用：湖北省孝感一中、应城一中等五校2017-2018学年高二上学期期末联考数学（文）试题
湖北省孝感一中、应城一中等五校2017-2018学年高二上学期期末联考数学（文）试题（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】C【拔高卷01】【文科数学】（教师版）【市级联考】湖南省张家界市2018-2019学年高二第一学期期末联考文科数学试题（已下线）2019年4月14日 《每日一题》理数选修2-2（期中复习）-每周一测广东省广州市第九十七中学2022-2023学年高二上学期12月阶段训练数学试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题广西浦北中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题黑龙江省大兴安岭实验中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷 （人教A）（已下线）模块一 专题2 A 空间向量的应用基础卷 期末终极研习室高二人教A版
