1 . 定义两个
维向量
，
的数量积
，
，记
为
的第k个分量（
且
）.如三维向量
，其中
的第2分量
.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，
，满足
（T为常数）且
.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
维向量，的数量积，，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，，满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集.(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
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2024-04-23更新
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653次组卷
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2卷引用：2024届江西省九江市二模数学试题
2012·江西·一模
解题方法
2 . 设集合
是满足下列两个条件的无穷数列
的集合：①
②
，其中
，
是与无关的常数.
(1)若是等差数列，
是其前项的和，
，试探究
与集合之间的关系；
(2)设数列
的通项为
，且
，的最小值为m，求m的值；
(3)在(2)的条件下，设
，求证：数列
中任意不同的三项都不能成为等比数列．
是满足下列两个条件的无穷数列的集合：① ②，其中，是与无关的常数.(1)若
是等差数列，是其前项的和，，试探究与集合之间的关系；(2)设数列
的通项为，且，的最小值为m，求m的值；(3)在(2)的条件下，设
，求证：数列中任意不同的三项都不能成为等比数列．
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