1 . 如果同时满足以下三个条件：
①；②对任意，成立；③当，，时，总有成立，则称为“理想函数”.有下列两个命题：
命题：若为“理想函数”，则存在且，使成立；
命题：若为“理想函数”，则对任意，都有成立.
则下列说法正确的是（       ）

A．命题为假命题，命题为真命题	B．命题为真命题，命题为假命题
C．命题、命题都是真命题	D．命题、命题都是假命题

2 . 上海入夏的标准为：立夏之后，连续五天日平均气温不低于22℃．立夏之后，测得连续五天的平均气温数据满足如下条件，其中能断定上海入夏的是（       ）

A．总体均值为25℃，中位数为23℃

B．总体均值为25℃，总体方差大于0℃

C．总体中位数为23℃，众数为25℃

D．总体均值为25℃，总体方差为1℃

3 . 设函数．
(1)设，求函数的单调区间；
(2)求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件；
(3)设，，，证明：函数恰有一个零点r，且存在唯一的严格递增正整数数列，使得.

4 . 已知数列的前项和为，对任意的正整数，点均在函数图象上.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)问中是否存在不同的三项能构成等差数列？说明理由.

7 . 数列满足：，且对任意，都有．
（1）求；
（2）设，求证：对任意，都有；
（3）求数列的通项公式．

9 . 设数列与满足：的各项均为正数，.
（1）设，若是无穷等比数列，求数列的通项公式；
（2）设.求证：不存在递减的数列，使得是无穷等比数列；
（3）当时，为公差不为0的等差数列且其前的和为0；若对任意满足条件的数列，其前项的和均不超过，求正整数的最大值.

10 . 对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为数列.
（1）若数列1，2，，8是数列，求实数的取值范围；
（2）设数列，，，，是首项为、公差为的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围；
（3）设无穷数列是首项为、公比为的等比数列，有穷数列、是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别记为、，求证：当且时，数列不是数列.