1 . （1）已知，.求证：；
（2）在中，内角的对边分别为.若，用反证法证明：.

2 . （1）三内角成等差数列，对边分别为.证明：.
（2）已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，，当时，.用反证法证明：.

3 . 用合适的方法证明：
（1）已知，都是正数，求证：.
（2）已知是整数，是偶数，求证：也是偶数.

4 . 设，，其中．
（1）当时，求的值；
（2）对，证明：恒为定值．

5 . （1）已知，求证：；
（2）求证：不可能是一个等差数列的中的三项.

6 . (1)已知，求证：；

(2)若，，，且，求证：和中至少有

一个小于2.

7 . 设是首项为，公比为的等比数列.
(1)若，，证明为单调递增数列；
(2)试探究为单调递增数列的充要条件(用和表示).

8 . (本小题满分分)已知圆有以下性质：
①过圆上一点的圆的切线方程是.
②若为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为.
③若不在坐标轴上的点为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则垂直，即，且平分线段.
(1)类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方程(不要求证明)；
(2)过椭圆外一点作两直线，与椭圆相切于两点，求过两点的直线方程；
(3)若过椭圆外一点（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于两点，求证：为定值，且平分线段.

9 . ⑴当时，求证：；
⑵已知，．试证明至少有一个不小于．

10 . 已知a,b都是正数，求证：.