1 . （1）证明：
；
（2）已知：
，
，且
，求证：
.
；（2）已知：
，，且，求证：.
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2021-05-28更新
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496次组卷
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4卷引用：陕西省西安中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
2 . 用综合法或分析法证明：
（1）已知三角形
中，边
的中点为D，求证：向量
.
（2）已知
，且
，求证：
.
（1）已知三角形
中，边的中点为D，求证：向量.（2）已知
，且，求证：.
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3 . 设
是由
个实数组成的
行列的数表，满足：每个数的绝对值是1，且所有数的和是非负数，则称数表是“阶非负数表”.
数表
数表
（1）判断数表，是否是“4阶非负数表”；
（2）对于任意“5阶非负数表”，记
为的第
行各数之和
，证明：存在
，使得
；
（3）当
时，证明：对与任意“阶非负数表”，均存在
行列，使得这行列交叉处的
个数之和不小于.
是由个实数组成的行列的数表，满足：每个数的绝对值是1，且所有数的和是非负数，则称数表是“阶非负数表”.数表
1 | 1 | -1 | -1 |
1 | 1 | -1 | -1 |
1 | -1 | 1 | -1 |
1 | 1 | -1 | -1 |
-1 | -1 | -1 | -1 |
1 | 1 | 1 | -1 |
1 | -1 | 1 | -1 |
1 | 1 | -1 | -1 |
（1）判断数表
，是否是“4阶非负数表”；（2）对于任意“5阶非负数表”
，记为的第行各数之和，证明：存在，使得；（3）当
时，证明：对与任意“阶非负数表”，均存在行列，使得这行列交叉处的个数之和不小于.
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名校
4 . 设
，则____ 
(填“>”或“<”).
，则 (填“>”或“<”).
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2020-11-26更新
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357次组卷
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7卷引用：【全国校级联考】石家庄四县七校2017-2018学年高二第二学期期末教学质量检测数学（文科）试题
【全国校级联考】石家庄四县七校2017-2018学年高二第二学期期末教学质量检测数学（文科）试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—013【2021】【高二下】(2)（已下线）2019年3月24日 《每日一题》理数选修2-2-每周一测安徽省亳州市第二中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题第二章+等式与不等式(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教B版2019必修第一册)（已下线）2.2.1 直接证明（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）（已下线）2.2.1 直接证明（基础练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）
5 . 证明：（1）
；
（2）如果
，则
．
；（2）如果
，则．
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2020-07-16更新
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225次组卷
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2卷引用：陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题
6 . （1）设
，证明：
；
（2）已知
，证明：
．
，证明：；（2）已知
，证明：．
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2020-04-30更新
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470次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市第三中学2019-2020学年高二下学期期末理科数学试题
7 . 设
，
，
，
均为正数，且
，若
，证明：
（1）
；
（2）
.
，，，均为正数，且，若，证明：（1）
；（2）
.
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名校
8 . 选择恰当的方法证明下列各式：
（1）
；
（2）已知，
，证明：
.
（1）
；（2）已知
，，证明：.
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2020-01-23更新
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932次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市颍州区第三中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题
9 . 请在综合法，分析法，反证法中选择两种不同的方法证明：
（1）如果，则；
（2）
（1）如果
，则；（2）
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2019-09-13更新
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417次组卷
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4卷引用：安徽省安庆市2018-2019学年高二下学期期末文科数学试题
安徽省安庆市2018-2019学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）2019年12月10日《每日一题》一轮复习理数-直接证明与间接证明（已下线）2019年12月11日《每日一题》一轮复习文数-直接证明与间接证明甘肃省白银市会宁县第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷
10 . 计算：
，
；所以
；又计算：
，
，
；所以
，
．
（1）分析以上结论，试写出一个一般性的命题；
（2）判断该命题的真假．若为真，请用分析法给出证明；若为假，请说明理由．
，；所以；又计算：，，；所以，．（1）分析以上结论，试写出一个一般性的命题；
（2）判断该命题的真假．若为真，请用分析法给出证明；若为假，请说明理由．
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2019-05-24更新
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219次组卷
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2卷引用：陕西省安康市汉滨区七校2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试题
