1 . （1）用综合法证明：已知
、
、
都是实数，
．
（2）用分析法证明：对于任意、
，都有
．
、、都是实数，．（2）用分析法证明：对于任意
、，都有．
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2022-04-22更新
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193次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第十九中学2021-2022学年高二下学期（5月）复学评估诊断文科数学试卷
2 . 已知
，
，
．
证明：（1）
；
（2）
．
，，．证明：（1）
；（2）
．
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2021-09-12更新
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488次组卷
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4卷引用：河南省顶级名校2021-2022学年高三上学期9月开学联考数学（理）试题
3 . 在代数运算中有下列乘法公式：
.
（1）观察上述结果，你能做出怎样的猜想？
（2）证明你的猜想，并判断
是否是99的倍数？
.（1）观察上述结果，你能做出怎样的猜想？
（2）证明你的猜想，并判断
是否是99的倍数？
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2021-09-10更新
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126次组卷
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2卷引用：河北省保定市易县第三中学2023-2024学年高一上学期收心考试数学试题
4 . 已知数列
是无穷数列，满足
.
（1）若
，
，求
，
，
的值；
（2）求证：“数列中存在
使得
”是“数列中有无数多项是1”的充要条件；
（3）求证：存在正整数k，使得
.
是无穷数列，满足.（1）若
，，求，，的值；（2）求证：“数列
中存在使得”是“数列中有无数多项是1”的充要条件；（3）求证：存在正整数k，使得
.
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2020-09-13更新
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999次组卷
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3卷引用：上海市复旦大学附属中学青浦分校2020届高三下学期开学摸底数学试题
上海市复旦大学附属中学青浦分校2020届高三下学期开学摸底数学试题2020届北京市中国人民大学附属中学高三上学期期中模拟统练（七）数学试题（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练
名校
5 . 已知集合
，对于
，
，定义
与
的差为
；与之间的距离为
.
（1）若
，试写出所有可能的，；
（2）
，证明：
；
（3），
三个数中是否一定有偶数？证明你的结论.
，对于，，定义与的差为；与之间的距离为.（1）若
，试写出所有可能的，；（2）
，证明：；（3）
，三个数中是否一定有偶数？证明你的结论.
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2020-04-14更新
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254次组卷
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4卷引用：北京市十一学校2022届高三暑期学习检测一数学试题
6 . 已知
，则a与b的大小关系______ ．
，则a与b的大小关系
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2019-05-05更新
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598次组卷
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9卷引用：广东省肇庆市德庆县香山中学2022-2023学年高一上学期初升高衔接摸底考试数学试题
广东省肇庆市德庆县香山中学2022-2023学年高一上学期初升高衔接摸底考试数学试题福建省宁德第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题甘肃省临夏中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题湖北省随州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题湖北省随州市2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2019-2020学年高二下学期期中线上检测数学(文)试题贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）3.1+不等式的基本性质（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）
7 . 设
，
，其中
．
（1）当
时，求
的值；
（2）对
，证明：
恒为定值．
，，其中．（1）当
时，求的值；（2）对
，证明：恒为定值．
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2018-06-16更新
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1008次组卷
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5卷引用：2020届江苏省南通市高三下学期3月开学考试数学试题
2020届江苏省南通市高三下学期3月开学考试数学试题【全国百强校】江苏省海安高级中学2017-2018学年高二6月月考数学（理）试题2020届江苏省苏州市吴中区高三高考模拟数学试题江苏省扬州市江都区大桥高级中学2020届高三下学期学情调研(二)数学试题（已下线）热点11 计数原理-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）
8 . 求证：
（1）
；
（2）
．
（1）
；（2）
．
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2018-06-07更新
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390次组卷
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7卷引用：2015-2016学年广东省东莞市南开实验高二下期初考试文科数学试卷
2015-2016学年广东省东莞市南开实验高二下期初考试文科数学试卷（已下线）2010-2011学年云南省昆明一中高二下学期期中考试理科数学试题（已下线）2010-2011学年云南省昆明一中高二下学期期中考试文科数学试题（已下线）2012-2013学年吉林省通榆一中高二下学期期中考试文科数学试卷【全国百强校】广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第二次段考数学（理）试题广州市第41中学高二第二学期数学选修1-2《推理与证明》测试题陕西省西安市周至县第六中学2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题
名校
9 . （1）用适当方法证明：如果，，那么
；
（2）若下列三个方程：
，
，
中至少有一个方程有实根，试求的取值范围.
，，那么；（2）若下列三个方程：
，，中至少有一个方程有实根，试求的取值范围.
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2016-12-01更新
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654次组卷
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3卷引用：2015-2016学年广东省东莞市南开实验高二下期初考试文科数学试卷
2015-2016学年广东省东莞市南开实验高二下期初考试文科数学试卷（已下线）2011-2012年湖南省凤凰县华鑫中学高二上（12月）月考试题数学辽宁省葫芦岛市第一高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题
