1 . 已知a，b均为正数，且a＋b＝1，证明：
(1)(ax＋by)²≤ax²＋by²；
(2)＋≥.

2 . 已知a，b均为正数，且a＋b＝1，证明：

(1)(ax＋by)²≤ax²＋by²；

(2).

3 . 已知函数.
求不等式的解集；
若函数的最小值为，整数、满足，求证.

4 . 设a，b均为正数，且a≠b，求证：a³＋b³＞a²b＋ab².

5 . 设和是两个等差数列，记，
其中表示这个数中最大的数．
（Ⅰ）若，，求的值，并证明是等差数列；
（Ⅱ）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．

6 . 在中，用综合法证明：是的充分不必要条件.

7 . 已知都是正数，求证：

8 . 已知椭圆具有如下性质：若、是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上的任意一点，当直线、的斜率都存在，并记为、时，则与之积是与点位置无关的定值．试写出双曲线具有的类似的性质，并加以证明．

9 . 设a、b、c均为实数，求证：++≥++．