1 . 若无穷数列的各项均为整数．且对于，都存在，使得，则称数列满足性质P．
(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①，，，，…；
②，，，，…．
(2)若数列满足性质P，且，求证：集合为无限集；
(3)若周期数列满足性质P，请写出数列的通项公式（不需要证明）．

2 . （1）证明：若，则；
（2）已知，求证：，，不能同时大于．

3 . （1）已知a，b，c是不全相等的正数，求证：；
（2）用反证法证明：若函数在区间上是增函数，则方程在区间上至多只有一个实数根．

5 . （1）求证：；
（2）已知，，且，用反证法证明：和中至少有一个小于2.

6 . 已知函数
（1）若t>0，用分析法证明∶；
（2）若a>0，b>0，a+b>2，求证∶af（b）与bf（a）中至少有一个大于.

7 . （1）设，，，求证三个数，，中至少有一个不小于2；
（2）已知，用分析法证明：．

8 . 在中，角的对边分别为.
（1）求证：中至少有一个角大于或等于；
（2）若角成等差数列，证明.

9 . （1）用数学归纳法证明：
（2）用反证法证明：已知，且，求证中至少有一个大于1.

10 . 用分析法，综合法或反证法证明：
（1）求证：；
（2）设均为正实数，反证法证明：至少有一个不小于2.