1 . 用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xⁿ＋yⁿ能被x＋y整除”，当第二步假设n＝2k－1(k∈N^*)命题为真时，进而需证n＝________时，命题亦真．

2 . 用数学归纳法证明当为正奇数时，能被整除．

3 . 求证：当，且时，能被整除.

4 . 证明能被9整除.

5 . 用数学归纳法证明：
（1）；
（2）；
（3）设，证明：；
（4）是13的倍数；
（5），证明能被整除.

6 . 求证：能被整除．

7 . 对由和这两个数字组成的字符串,作如下规定:按从左向右的顺序,当第一个子串“”的最后一个所在数位是第(,且)位,则称子串“”在第位出现;再继续从第位按从左往右的顺序找子串“”,若第二个子串“”的最后一个所在数位是第位(其中且),则称子串“”在第位出现;……;如此不断地重复下去.如:在字符串中,子串“”在第位和第位出现,而不是在第位和第位出现.记在位由组成的所有字符串中,子串“”在第位出现的字符串的个数为.
（1）求的值;
（2）求证:对任意的正整数,是的倍数.

8 . 用数学归纳法证明“当时，能被8整除”时，第二步“假设当时，能被8整除，证明当时也能被8整除”的过程中，得到，则的表达式为________.

9 . 已知,存在自然数,使得对任意,都能使整除,则最大的的值为

A．30

B．9

C．36

D．6

10 . 在含有个元素的集合中，若这个元素的一个排列（，，…，）满足，则称这个排列为集合的一个错位排列（例如：对于集合，排列是的一个错位排列；排列不是的一个错位排列）.记集合的所有错位排列的个数为.
（1）直接写出，，，的值；
（2）当时，试用，表示，并说明理由；
（3）试用数学归纳法证明：为奇数.