1 . 对于无穷数列
，我们称
（规定
）为无穷数列
的指数型母函数．无穷数列1，1，…，1，…的指数型母函数记为
，它具有性质
．
(1)证明：
；
(2)记
．证明：
（其中i为虚数单位）；
(3)以函数
为指数型母函数生成数列
，
．其中
称为伯努利数．证明：
．且
．
，我们称（规定）为无穷数列的指数型母函数．无穷数列1，1，…，1，…的指数型母函数记为，它具有性质．(1)证明：
；(2)记
．证明：（其中i为虚数单位）；(3)以函数
为指数型母函数生成数列，．其中称为伯努利数．证明：．且．
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2024-03-03更新
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466次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市2024届高三下学期第三次教学质量检查数学试题
2 . 如图所示，已知点
，又点B在焦点为
点和
点，长轴长为4的椭圆上运动，以
为边作一正
（A，B，P按顺时针方向排列），求P点的轨迹.
，又点B在焦点为点和点，长轴长为4的椭圆上运动，以为边作一正（A，B，P按顺时针方向排列），求P点的轨迹.
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3 . 设复平面中向量
对应的复数为
，给定某个非零实数
，称向量
为的
向量．
（1）已知
，
，求
；
（2）对于复平面中不共线的三点
，
，
，设
，
，
，求
；
（3）设
，
，
的向量分别为
，
，
，已知
，
，
，求
的坐标（结果用
，
，表示）．
对应的复数为，给定某个非零实数，称向量为的向量．（1）已知
，，求；（2）对于复平面中不共线的三点
，，，设，，，求；（3）设
，，的向量分别为，，，已知，，，求的坐标（结果用，，表示）．
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