名校
1 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对
（其中
）视为一个向量，记作
，类比平面向量的相关运算法则，对于复向量
，我们有如下运算法则：
①
②
；
③
④
(1)设
，
为虚数单位，求
，
，
；
(2)设
是两个复向量，
①已知对于任意两个平面向量
，（其中
），
成立，证明：对于复向量
，
也成立；
②当
时，称复向量
与
平行.若复向量
与
平行（其中为虚数单位，
），求复数
.
（其中）视为一个向量，记作，类比平面向量的相关运算法则，对于复向量，我们有如下运算法则：①
②
；③
④
(1)设
，为虚数单位，求，，；(2)设
是两个复向量，①已知对于任意两个平面向量
，（其中），成立，证明：对于复向量，也成立；②当
时，称复向量与平行.若复向量与平行（其中为虚数单位，），求复数.
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解题方法
2 . 记复数的一个构造:从数集
中随机取出2个不同的数作为复数的实部和虚部.重复
次这样的构造，可得到个复数，将它们的乘积记为
.已知复数具有运算性质:
，其中
.
(1)当
时，记
的取值为
，求的分布列;
(2)当
时，求满足
的概率;
(3)求
的概率
.
中随机取出2个不同的数作为复数的实部和虚部.重复次这样的构造，可得到个复数，将它们的乘积记为.已知复数具有运算性质:，其中.(1)当
时，记的取值为，求的分布列;(2)当
时，求满足的概率;(3)求
的概率.
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名校
3 . 设
是一个关于复数z的表达式，若
（其中x，y，
，
为虚数单位），就称f将点
“f对应”到点
．例如
将点
“f对应”到点
．
(1)若
点
“f对应”到点
，点
“f对应”到点
，求点、的坐标；
(2)设常数
，
，若直线l：
，
，是否存在一个有序实数对
，使得直线l上的任意一点“对应”到点后，点Q仍在直线
上？若存在，试求出所有的有序实数对；若不存在，请说明理由；
(3)设常数
，
，集合
且
和
且
，若
满足：①对于集合D中的任意一个元素z，都有
；②对于集合A中的任意一个元素
，都存在集合D中的元素z使得
．请写出满足条件的一个有序实数对
，并论证此时的满足条件．
是一个关于复数z的表达式，若（其中x，y，，为虚数单位），就称f将点“f对应”到点．例如将点“f对应”到点．(1)若
点“f对应”到点，点“f对应”到点，求点、的坐标；(2)设常数
，，若直线l：，，是否存在一个有序实数对，使得直线l上的任意一点“对应”到点后，点Q仍在直线上？若存在，试求出所有的有序实数对；若不存在，请说明理由；(3)设常数
，，集合且和且，若满足：①对于集合D中的任意一个元素z，都有；②对于集合A中的任意一个元素，都存在集合D中的元素z使得．请写出满足条件的一个有序实数对，并论证此时的满足条件．
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2023-07-05更新
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772次组卷
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6卷引用：上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题
上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题上海市控江中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题01 条件开放型【练】【通用版】湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题（已下线）高一下学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高一平行班下学期期中考试数学试卷
名校
4 . 定义：复数
是
（
）转置复数，记为
，显然
，即
与
互为转置复数.
（1）共轭复数的一些运算性质如
等，还有一些常用结论，如
等，尝试发现两个有关转置复数的运算性质（如：
）或其他结论；
（2）对任意的两个复数
、
，定义运算“
”：
，设
（
），求复平面上的点集
所围成区域的面积.
是（）转置复数，记为，显然，即与互为转置复数.（1）共轭复数的一些运算性质如
等，还有一些常用结论，如等，尝试发现两个有关转置复数的运算性质（如：）或其他结论；（2）对任意的两个复数
、，定义运算“”：，设（），求复平面上的点集所围成区域的面积.
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18-19高二下·上海·阶段练习
名校
5 . 复数
所对应的点在点
及
为端点的线段上运动，复数
满足
，求：
（1）复数
模的取值范围；
（2）复数
对应的点的轨迹方程.
所对应的点在点及为端点的线段上运动，复数满足，求：（1）复数
模的取值范围；（2）复数
对应的点的轨迹方程.
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6 . 已知是虚数， 
是实数．
（1）求为何值时， 
有最小值，并求出|的最小值；
（2）设
，求证： 
为纯虚数．
是虚数， 是实数．（1）求
为何值时， 有最小值，并求出|的最小值；（2）设
，求证： 为纯虚数．
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2017-05-21更新
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2180次组卷
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4卷引用：安徽省定远重点中学2017-2018学年高二下学期教学段考数学（理）试题
安徽省定远重点中学2017-2018学年高二下学期教学段考数学（理）试题江苏省江阴市四校2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题（已下线）专题16 复数——常见中档题型汇编-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）
