1 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对（其中）视为一个向量，记作，类比平面向量的相关运算法则，对于复向量，我们有如下运算法则：
①
②；
③
④
(1)设，为虚数单位，求，，；
(2)设是两个复向量，
①已知对于任意两个平面向量，（其中），成立，证明：对于复向量，也成立；
②当时，称复向量与平行.若复向量与平行（其中为虚数单位，），求复数.

2 . 已知复数z₁＝a+bi（a，b∈R），z₂＝c+di（c，d∈R）.
（1）当a＝1，b＝2，c＝3，d＝4时，求|z₁|，|z₂|，|z₁•z₂|；
（2）根据（1）的计算结果猜想|z₁|•|z₂|与|z₁•z₂|的关系，并证明该关系的一般性.

3 . 设虚数z满足.
（1）求证：为定值；
（2）是否存在实数k，使为实数？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.