1 . 在平面直角坐标系中，曲线（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点在曲线上．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)射线与曲线交于，两点，且，求．

2 . 以直角坐标系xOy的原点为极坐标系的极点，x轴的正半轴为极轴.已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=4cosθ+8sinθ，P是C₁上一动点，，Q的轨迹为C₂.
(1)求曲线C₂的极坐标方程，并化为直角坐标方程；
(2)若点M（0，1），直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C₂的交点为A，B，当|MA|+|MB|取最小值时，求直线l的普通方程.

3 . 心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名．如图，在极坐标系中，方程表示的曲线就是一条心形线．以极轴所在的直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），与的其中一个交点（异于点）在轴上．

(1)求的极坐标方程及；
(2)已知曲线参数方程为（为参数），与相交于，，三点，求．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为（1，1），求的值．

5 . 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.直线l的极坐标方程是.
(1)求圆C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；
(2)射线()与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求的面积.

6 . 已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数，），．
（1）求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？
（2）设过点的直线与曲线交于，两点，求弦长度的取值范围．

7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，且动点满足.
（1）求动点的轨迹的参数方程；
（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线与曲线异于极点的交点为，与曲线异于极点的交点为，求.

8 . 曲线：经过伸缩变换后得到曲线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若A，分别为曲线上的两点，且，求点到直线的距离.

9 . 已知曲线的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数，).
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设直线交曲线于两点，求线段的长度.

10 . 经过点M（ -2，-4）且斜率为1的直线l与抛物线C：y ²=2px（ p >0）分别交于A，B两点.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线l的参数方程和抛物线C的极坐标方程；
（2）若成等差数列，求p的值.