解题方法
1 . 欧拉公式
（
为虚数单位，
）可以表示平面直角坐标系
内的动点
，其轨迹是圆，所以又称其为神奇的欧拉转盘.若
表示的动点为
.
(1)写出动点的轨迹
的参数方程（
为参数），并化为普通方程；
(2)在以坐标原点为极点，
轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线
过
，
，求直线被截得的线段的长.
（为虚数单位，）可以表示平面直角坐标系内的动点，其轨迹是圆，所以又称其为神奇的欧拉转盘.若表示的动点为.(1)写出动点
的轨迹的参数方程（为参数），并化为普通方程；(2)在以坐标原点为极点，
轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线过，，求直线被截得的线段的长.
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名校
解题方法
2 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为
.
(1)写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
(2)已知点
，直线 过点
且与曲线相交于
、
两点，设线段
的中点为
，求
的值.
中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.(1)写出直线
的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)已知点
，直线 过点且与曲线相交于、两点，设线段的中点为，求的值.
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2023-12-28更新
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399次组卷
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3卷引用：四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷
名校
3 . 在直角坐标系中，以坐标原点
为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，曲线
（
为参数）．
(1)求
的极坐标方程；
(2)已知点
，曲线
的极坐标方程为
，与的交点为，与的交点为，，求
的面积．
中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）．(1)求
的极坐标方程；(2)已知点
，曲线的极坐标方程为，与的交点为，与的交点为，，求的面积．
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2023-11-26更新
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565次组卷
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4卷引用：四川省泸州市2024届高三第一次教学质量诊断性考试数学（理）试题
4 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
．
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)过点
作直线l的平行线交曲线C于M，N两点（M在x轴上方），求
的值．
（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)过点
作直线l的平行线交曲线C于M，N两点（M在x轴上方），求的值．
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2023-11-22更新
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508次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题（四）
四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题（四）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（二）内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题
名校
5 . 已知曲线
为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
(2)若曲线与交于两点
，点是曲线上异于点的任意一点，求
的面积
的最大值．
为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线
的普通方程和的直角坐标方程；(2)若曲线
与交于两点，点是曲线上异于点的任意一点，求的面积的最大值．
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2023-11-11更新
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370次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试题
名校
6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
(1)将曲线化为普通方程，将曲线化为参数方程；
(2)设曲线与曲线交于两点，求
．
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)将曲线
化为普通方程，将曲线化为参数方程；(2)设曲线
与曲线交于两点，求．
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2023-09-26更新
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298次组卷
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3卷引用：四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），直线的方程为
．以O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线和直线的极坐标方程；
(2)若直线与曲线交于M，N两点，求
的值．
中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为．以O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线
和直线的极坐标方程；(2)若直线
与曲线交于M，N两点，求的值．
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2023-09-08更新
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530次组卷
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5卷引用：四川省部分学校2023-2024学年高三上学期9月联考理科数学试题
名校
解题方法
8 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（
为参数），直线的参数方程为
（为参数）．
(1)求和的直角坐标方程；
(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为
，求．
中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．(1)求
和的直角坐标方程；(2)若曲线
截直线所得线段的中点坐标为，求．
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2023-09-01更新
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508次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三上学期入学考试文科数学试题
9 . 参数方程
（为参数）化为普通方程是（ ）
（为参数）化为普通方程是（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2023-08-12更新
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140次组卷
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2卷引用：四川省成都市郫都区2024届高三上学期第一次阶段考试文科数学试题
解题方法
10 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为
（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为
．
(1)写出C的普通方程；
(2)写出直线l的直角坐标方程并判断l与C有无交点，如果有，则求出交点的直角坐标；如果没有，写出证明过程．
中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．(1)写出C的普通方程；
(2)写出直线l的直角坐标方程并判断l与C有无交点，如果有，则求出交点的直角坐标；如果没有，写出证明过程．
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2023-05-31更新
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292次组卷
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4卷引用：四川省成都市田家炳中学2024届高三第一次月考理科数学试题
