1 . 在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程是
.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线交于
，
两点，
，求
的值.
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是.(1)求曲线
的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)设直线
与曲线交于，两点，，求的值.
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名校
2 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为
．
(1)写出的直角坐标方程；
(2)已知点
，若l与C交于A，B两点，且
，求m的值．
（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．(1)写出
的直角坐标方程；(2)已知点
，若l与C交于A，B两点，且，求m的值．
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2023-03-02更新
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2349次组卷
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8卷引用：四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试题
四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试题四川省泸州市2023届高三下学期第二次教学质量诊断性考试数学(文科）试题四川省泸州市2023届高三第二次教学质量诊断性考试数学(理科）试题四川省成都市实验外国语学校2023届高三第五次质量检测数学文科试题四川省成都市实验外国语学校2023届高三第五次质量检测数学理科试题（已下线）2023年高考全国甲卷数学(文)真题变式题21-23（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题21-23（已下线）2024年高考全国甲卷数学(理)真题平行卷（提升）
名校
解题方法
3 . 已知圆
与直线
交于
两点，点
为线段
的中点，为坐标原点，直线
的斜率为
．
(1)求
的值及
的面积；
(2)若圆
与轴交于
两点，点
是圆上异于的任意一点，直线
，分别交
于
两点．当点变化时，以
为直径的圆是否过圆内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由．
与直线交于两点，点为线段的中点，为坐标原点，直线的斜率为．(1)求
的值及的面积；(2)若圆
与轴交于两点，点是圆上异于的任意一点，直线，分别交于两点．当点变化时，以为直径的圆是否过圆内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由．
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4 . 在直角坐标系xOy中，曲线
的参数方程为
（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，且两曲线与交于M，N两点．
(1)求曲线，的直角坐标方程；
(2)设
，求
．
的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且两曲线与交于M，N两点．(1)求曲线
，的直角坐标方程；(2)设
，求．
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2022-04-28更新
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2125次组卷
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10卷引用：西藏日喀则市2022-2023学年高二下学期期末统一质量检测数学（文）试题
西藏日喀则市2022-2023学年高二下学期期末统一质量检测数学（文）试题内蒙古通辽市2022届高三4月模拟考试数学（理科）试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】（6月4日）内蒙古通辽市2022届高三4月模拟考试数学（文科）试题四川省遂宁市绿然学校2022-2023学年高三上学期入学考试数学文科试卷（已下线）第01讲 极坐标与参数方程（练）内蒙古赤峰市2023届高三下学期1月模拟考试文科数学试题内蒙古赤峰市2023届高三上学期1月模拟考试理科数学试题（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题21-23四川省绵阳市三台中学2024届高三一模数学（理）试题（一）
5 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
．
(1)求曲线和直线的直角坐标方程；
(2)已知点
，直线和曲线相交于
、
两点，求
的值
中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)求曲线
和直线的直角坐标方程；(2)已知点
，直线和曲线相交于、两点，求的值
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2022-01-28更新
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2975次组卷
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10卷引用：四川省成都市嘉祥教育集团2021-2022学年高二下学期期中质量监测数学（理）试题
四川省成都市嘉祥教育集团2021-2022学年高二下学期期中质量监测数学（理）试题河南省焦作市第四中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题四川省攀枝花市2022届高三第二次统一考试数学（理）试题四川省攀枝花市2022届高三第二次统一考试文科数学试题（已下线）文科数学-2022年高考押题预测卷02（全国甲卷）（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷02（全国甲卷）河南省南阳市第一中学校2022届高考考前适应性考试文科数学试题江西省新余市第一中学2022届高三5月全真模拟考试数学（理）试题（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题21-23（已下线）四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学（理）试题变式题21-23
名校
6 . 某双曲线型自然冷却通风塔的外形是由图1中的双曲线的一部分绕其虚轴所在的直线旋转一周所形成的曲面
，如图2所示.双曲线的左、右顶点分别为
、.已知该冷却通风塔的最窄处是圆O，其半径为1；上口为圆
，其半径为
；下口为圆
，其半径为
；高（即圆与所在平面间的距离）为
.
(2)以原平面直角坐标系的基础上，保持原点和x轴、y轴不变，建立空间直角坐标系，如图3所示.在上口圆上任取一点
，在下口圆上任取一点
.请给出
、
的值，并求出
与
的值；
(3)在（2）的条件下，是否存在点P、Q，使得P、A、Q三点共线.若不存在，请说明理由；若存在，求出点P、Q的坐标，并证明此时线段PQ上任意一点都在曲面上.
，如图2所示.双曲线的左、右顶点分别为、.已知该冷却通风塔的最窄处是圆O，其半径为1；上口为圆，其半径为；下口为圆，其半径为；高（即圆与所在平面间的距离）为.
(2)以原平面直角坐标系的基础上，保持原点和x轴、y轴不变，建立空间直角坐标系，如图3所示.在上口圆
上任取一点，在下口圆上任取一点.请给出、的值，并求出与的值；(3)在（2）的条件下，是否存在点P、Q，使得P、A、Q三点共线.若不存在，请说明理由；若存在，求出点P、Q的坐标，并证明此时线段PQ上任意一点都在曲面
上.
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7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（
为参数，
）.
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)已知直线的参数方程为
（为参数，），点
，并且直线与曲线交于两点，求
.
中，曲线的参数方程为（为参数，）.(1)求曲线
的直角坐标方程；(2)已知直线
的参数方程为（为参数，），点，并且直线与曲线交于两点，求.
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2022-01-10更新
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1842次组卷
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3卷引用：河南省南阳市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题
名校
解题方法
8 . 已知直线
为参数，
)经过椭圆
为参数）的左焦点
．
（1）求
的值；
（2）设直线与椭圆交于两点，求
的最小值．
（3）设
的三个顶点在椭圆上，求证，当是的重心时，的面积是定值．
为参数，)经过椭圆为参数）的左焦点．（1）求
的值；（2）设直线
与椭圆交于两点，求的最小值．（3）设
的三个顶点在椭圆上，求证，当是的重心时，的面积是定值．
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20-21高二下·浙江·期末
解题方法
9 . 已知是圆O的一条直径，且
，点C、D是圆O上的两个动点．
（1）若点C满足_______，求
的取值范围：（在①
，②锐角
面积为
，③
这三个条件里任选一个补充在上面问题中，并作答）
（2）求
的取值范围．
是圆O的一条直径，且，点C、D是圆O上的两个动点．（1）若点C满足_______，求
的取值范围：（在①，②锐角面积为，③这三个条件里任选一个补充在上面问题中，并作答）（2）求
的取值范围．
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名校
10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数且
），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
（1）说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；
（2）设点的极坐标为
，射线
与的交点为（异于极点），与的交点为（异于极点），若
，求
的值．
中，曲线的参数方程为（为参数且），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）说明
是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（2）设点
的极坐标为，射线与的交点为（异于极点），与的交点为（异于极点），若，求的值．
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2021-03-21更新
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2474次组卷
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13卷引用：四川省成都市石室中学2021-2022学年高二下学期零诊模拟练习文科数学试题
四川省成都市石室中学2021-2022学年高二下学期零诊模拟练习文科数学试题湘豫名校联考2020-2021学年高三（3月）理科数学试题湘豫名校联考2020-2021学年高三（3月）文科数学试题湘豫名校联盟2021届高三3月联考数学（文）试题（已下线）押第22题 极坐标与参数方程-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第22题 极坐标与参数方程-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）江西省萍乡市2022届高三第一次质量检测数学（文）试题江西省萍乡市2022届高三第一次质量检测数学（理）试题四川省成都市成华区成都列五中学2021-2022届高三上学期数学（理）入学摸底考试试题四川省成都列五中学2022-2023学年高三上学期入学摸底考试数学（理科）试题江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第01讲 极坐标与参数方程（练）四川省绵阳南山中学实验学校2023届高三补习班下学期2月考试考试理科数学试题
