1 . 坐标平面上的点也可表示为,其中为轴非负半轴绕原点逆时针旋转到与OP重合的旋转角.将点绕原点逆时针旋转后得到点,这个过程称之为旋转变换.
(1)证明旋转变换公式:并利用该公式,求点绕原点逆时针旋转后的点的坐标;
(2)旋转变换建立了平面上的每个点到的对应关系.利用旋转变换,可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.
(i)求将曲线绕原点顺时针旋转后得到的曲线方程,并求该曲线的离心率;
(ii)已知曲线,点,直线AB交曲线于,两点,作的外角平分线交直线AB于点,求|FM|的最小值.
(1)证明旋转变换公式:并利用该公式,求点绕原点逆时针旋转后的点的坐标;
(2)旋转变换建立了平面上的每个点到的对应关系.利用旋转变换,可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.
(i)求将曲线绕原点顺时针旋转后得到的曲线方程,并求该曲线的离心率;
(ii)已知曲线,点,直线AB交曲线于,两点,作的外角平分线交直线AB于点,求|FM|的最小值.
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2 . 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程和极坐标方程;
(2)在平面直角坐标系中,过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点,证明:.
(1)求曲线的普通方程和极坐标方程;
(2)在平面直角坐标系中,过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点,证明:.
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2024-03-15更新
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261次组卷
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2卷引用:陕西省商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试(第二次)数学(理科)试卷
3 . 在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为为参数).
(1)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求曲线C极坐标方程;
(2)若点A,B为曲线C上的两个点,且OA⊥OB,求证:O到直线AB的距离为定值.
(1)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求曲线C极坐标方程;
(2)若点A,B为曲线C上的两个点,且OA⊥OB,求证:O到直线AB的距离为定值.
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名校
解题方法
4 . 已知曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),与相交于,两点.
(1)求曲线的普通方程;
(2)设,证明:为定值.
(1)求曲线的普通方程;
(2)设,证明:为定值.
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2024-03-08更新
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349次组卷
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3卷引用:四川省雅安市雅安中学等校联考2023-2024学年高三下学期开学考试数学(文)试题
名校
5 . 在直角坐标系中,曲线C的的参数方程为,t为参数且.曲线C与x轴交与点A,与y轴交于点B.
(1)求证:.
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求以B为圆心,且过原点的圆B的极坐标方程.
(1)求证:.
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求以B为圆心,且过原点的圆B的极坐标方程.
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6 . 参数方程是以参变量为中介来表示直线或曲线上点的坐标的方程,是直线或曲线在同一坐标系下的另一种表现形式.很多曲线(如心脏线、螺线、玫瑰线)都可以用参数方程呈现.在平面直角坐标系中,直线的参数方程式(为参数),其中,角为直线的倾斜角.曲线的参数方程是(为参数).其中,直线与曲线相交于、点.
(1)根据以上的参数方程求出直线的一般式方程和曲线的标准方程;
(2)设点,设点对应的参数为,试证明:;
(3)试问是否存在角,使得对于任意的点,表达式均为定值,若存在,请求出及值(结果用,表示);若不存在,请说明理由.
(1)根据以上的参数方程求出直线的一般式方程和曲线的标准方程;
(2)设点,设点对应的参数为,试证明:;
(3)试问是否存在角,使得对于任意的点,表达式均为定值,若存在,请求出及值(结果用,表示);若不存在,请说明理由.
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7 . 在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数).以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(1)求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)设点,直线l与曲线C交于点A,B.求证:.
(1)求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)设点,直线l与曲线C交于点A,B.求证:.
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2023-03-16更新
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1013次组卷
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4卷引用:四川省凉山州2023届高三下学期二诊文科数学试题
8 . 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程;
(2)若直线与分别交于两点,点,证明:.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程;
(2)若直线与分别交于两点,点,证明:.
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名校
解题方法
9 . 在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为(为直线的斜率且).
(1)将曲线和直线化为普通方程;
(2)设曲线与直线交于两点,线段的中点为.证明:直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
(1)将曲线和直线化为普通方程;
(2)设曲线与直线交于两点,线段的中点为.证明:直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
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名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为(t为参数),设原点O在圆C的内部,直线l与圆C交于M,N两点;以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线l和圆C的极坐标方程;
(2)求证:为定值.
(1)求直线l和圆C的极坐标方程;
(2)求证:为定值.
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