1 . 在平面直角坐标系中.直线（t为参数，为l的倾斜角.）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆，直线l与圆C交于M.N两点.
(1)若直线l的斜率，求弦MN的中点Q的直角坐标与弦长的值；
(2)若点.证明：对任意，有为定值.并求出这个定值.

2 . 在直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设直线与轴的交点为，经过点的动直线与曲线交于，两点，证明：为定值

3 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点（）是曲线C上任意一点．
（I）求证：；
（Ⅱ）若，直线与曲线C相交于不同的两点M，N，求的值．

4 . 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设与交于两点，中点为，的垂直平分线交于.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.
（1）求的直角坐标方程与点的直角坐标；
（2）求证：.

5 . 已知曲线的极坐标方程为，倾斜角为的直线过点．
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；
（2）设是过点且关于直线对称的两条直线，与交于两点，与交于两点.求证：．