1 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，（为参数），曲线的参数方程为，（为参数）．
(1)求曲线和的普通方程；
(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的交点为B，求．

2 . 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.直线l的极坐标方程是.
(1)求圆C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；
(2)射线()与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求的面积.

3 . 在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的，得到曲线．以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，射线的极坐标方程为，与曲线，分别交于，两点．
（1）求曲线的直角坐标方程和极坐标方程；
（2）求的值．

4 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（为参数），若以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若射线：与曲线和曲线分别交于，两点，求．

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）已知射线分别交曲线，于两点，若是线段的中点，求的值.

7 . 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以轴的非负半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，若直线和分别与曲线相交于、两点（、两点异于坐标原点）．
（1）求曲线的极坐标方程与、两点的极坐标；
（2）求直线的极坐标方程及的面积．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为θ为参数），曲线C₁在的变换作用下得到曲线C₂．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（ρ＞0，θ∈[0，2π））．设直线y＝kx（k＞0）分别与曲线C₁，C₂交于异于原点的P，Q两点．
（1）求曲线C₁、C₂的极坐标方程；
（2）设点A的坐标为（1，0），求△APQ面积的最大值．

9 . 在平面直角坐标系中，由经过伸缩变换得到曲线，以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为，与曲线、曲线在第一象限交于、，且，点的极坐标为，求的面积．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为( 为参数)，曲线的参数方程为( 为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线和的极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程为，直线l与曲线和 分别交于不同于原点的A，B两点，求的值．