1 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为：（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)在极坐标系中，射线与曲线交于点A，射线与曲线交于点B，求的面积．

2 . 已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)已知过点，倾斜角为的直线l与曲线C交于A，B两点，若M为线段AB的三等分点，求的值．

3 . 1.已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.
(1)求曲线与曲线公共点的极坐标；
(2)若点的极坐标为，设曲线与轴相交于点，点在曲线上，满足，求出点的直角坐标.

4 . 曲线的极坐标方程是，点的极坐标是，曲线在平面内绕旋转一周，则它扫过区域的面积是________．

5 . 在直角坐标系中，已知直线的方程，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程，是直线上任意一点，动点在射线上，且满足，设动点的曲线为．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）直线与轴交于点，与曲线交两点，求的值．

6 . 数学中的很多符号具有简洁､对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素.如我们熟悉的符号，我们把形状类似的曲线称为“曲线”.经研究发现，在平面直角坐标系xOy中，到定点，距离之积等于的点的轨迹C是“曲线”.若点是轨迹C上一点，则下列说法中正确的有（       ）

A．曲线C关于原点O中心对称；

B．x的取值范围是；

C．曲线C上有且仅有一个点P满足；

D．的最大值为.

7 . 在极坐标系中，已知直线过点，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，求：
（1）直线的极坐标方程；
（2）极点到该直线的距离.

8 . 在平面直角坐标系中，直线，曲线（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线与曲线C的极坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为，直线与直线交于点A，与曲线C交于点O与点B，求的最大值.

9 . 已知平面直角坐标系中，曲线的方程为，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）写出曲线的极坐标方程；
（2）若直线的斜率为，且与曲线交于两点，求的长.

10 . 在极坐标系中，直线过点，且与直线垂直.
（1）设直线上的动点的极坐标为，用表示；
（2）在以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴的直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若曲线与直线交于点，求点的极坐标及线段的长度.