1 . 瑞士数学家雅各布·伯努利在1694年类比椭圆的定义,发现了双纽线.双纽线的图形如图所示,它的形状像个横着的“8”,也像是无穷符号“∞”.定义在平面直角坐标系中,把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求双纽线的极坐标方程;
(2)双纽线与极轴交于点P,点M为C上一点,求面积的最大值(用表示).
(1)求双纽线的极坐标方程;
(2)双纽线与极轴交于点P,点M为C上一点,求面积的最大值(用表示).
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2023-05-20更新
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593次组卷
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4卷引用:江西省重点中学协作体2023届高三第二次联考数学(理)试题
名校
解题方法
2 . 杭州2022年第19届亚运会(The 19th Asian Games Hangzhou 2022),简称“杭州2022年亚运会”,将在中国浙江杭州举行,原定于2022年9月10日至25日举办;2022年7月19日亚洲奥林匹克理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日举办,赛事名称和标识保持不变。某高中体育爱好者为纪念在我国举办的第三次亚运会,借四叶草具有幸福幸运的象征意义,准备设计一枚四叶草徽章捐献给亚运会。如图,在极坐标系Ox中,方程表示的图形为“四叶草”对应的曲线C.
(1)设直线l:与C交于异于O的两点A、B,求线段AB的长;
(2)设P和Q是C上的两点,且,求的最大值.
(1)设直线l:与C交于异于O的两点A、B,求线段AB的长;
(2)设P和Q是C上的两点,且,求的最大值.
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2023-04-14更新
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2173次组卷
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8卷引用:江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学(文)试题
名校
3 . 在极坐标系中,若点A为曲线:上一动点,点B在射线AO上,且满足,记动点B的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)若过极点的直线交曲线C和曲线分别于P,Q两点,且线段PQ的中点为M,求的最大值.
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)若过极点的直线交曲线C和曲线分别于P,Q两点,且线段PQ的中点为M,求的最大值.
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2023-03-03更新
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596次组卷
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3卷引用:四川省成都石室中学2022-2023学年高三下学期入学考试理科数学试题
四川省成都石室中学2022-2023学年高三下学期入学考试理科数学试题四川省成都石室中学2022-2023学年高三下学期入学考试文科数学试题(已下线)专题10-1 极坐标与参数方程题型归类(讲+练)-1
4 . 在极坐标系中,若点为曲线上一动点,点在射线上,且满足,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若过极点的直线交曲线和曲线分别于两点,且的中点为,求的最大值.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若过极点的直线交曲线和曲线分别于两点,且的中点为,求的最大值.
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2023-01-06更新
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902次组卷
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3卷引用:四川省绵阳市2023届高三上学期第二次诊断性测试理科数学试题
名校
5 . 在极坐标系下,点为曲线:在极轴上方的一点,且,以极点为原点,极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.
(1)求曲线的参数方程;
(2)以为直角顶点,为一条直角边作等腰直角三角形(在的右下方),求点轨迹的极坐标方程.
(1)求曲线的参数方程;
(2)以为直角顶点,为一条直角边作等腰直角三角形(在的右下方),求点轨迹的极坐标方程.
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2023-05-18更新
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350次组卷
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5卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022届高三下学期第五次模拟考试(理科)数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022届高三下学期第五次模拟考试(理科)数学试题(已下线)考向45坐标系与参数方程(重点)-1(已下线)专题10-1 极坐标与参数方程题型归类(讲+练)-1(已下线)专题21 圆锥曲线中的轨迹方程的求法-1四川省绵阳市绵阳中学2023届高三高考模拟理科数学试题(三)
6 . 在平面直角坐标系中有一点,圆的方程为,点为圆上的动点,点为线段的中点.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求点的轨迹的极坐标方程;
(2)设点,直线的参数方程为(为参数),且直线与曲线交于不同的两点,,弦的中点为,求的最大值.
(1)求点的轨迹的极坐标方程;
(2)设点,直线的参数方程为(为参数),且直线与曲线交于不同的两点,,弦的中点为,求的最大值.
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7 . 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的圆心为,半径为.
(1)求直线和圆的极坐标方程;
(2)若直线与圆相交于两点,求的值.
(1)求直线和圆的极坐标方程;
(2)若直线与圆相交于两点,求的值.
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2022-05-07更新
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342次组卷
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4卷引用:湘豫名校2022届高三下学期5月联考数学(文科)试题
湘豫名校2022届高三下学期5月联考数学(文科)试题湘豫名校2022届高三下学期5月联考数学(理科)试题(已下线)押全国卷(理科)第22题 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)(6月3日)
8 . 极坐标方程表示的曲线为( )
A.圆 | B.极轴 | C.一条射线 | D.两条直线 |
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9 . 设动点M为射线方向做速度的匀速运动,同时射线OA又绕着它的端点O作的等速旋转,则当M的初始位置是时,动点M的极坐标方程为______ .
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10 . 的底边,,以点为极点,为极轴,求顶点的轨迹方程.
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