1 . 在直角坐标系中，曲线，曲线（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求，的极坐标方程；
（2）射线l的极坐标方程为，若l分别与，交于异于极点的，两点，求的最大值.

2 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是(α为参数).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）设l₁：，l₂：，若l₁，l₂与曲线C分别交于异于原点的A，B两点，求△AOB的面积.

3 . [选修4-4：极坐标与参数方程]
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若射线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取最大值时的值

4 . [选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，点在曲线：（为参数）上，对应参数为.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为.
（1）直接写出点的直角坐标和曲线的极坐标方程；
（2）设，是曲线上的两个动点，且，求的最小值.

5 . 已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点、轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，与曲线交于两点，求的值.

6 . 已知直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．
(Ⅰ) 求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(Ⅱ) 设直线与曲线相交于两点，求的值．

7 . 已知直线l的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程；
(2)若，求直线的极坐标方程，以及直线l与曲线的交点的极坐标．

8 . 已知曲线C的参数方程为(α为参数)，以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)设l₁：，l₂：，若l₁，l₂与曲线C相交于异于原点的两点A，B，求△AOB的面积．

9 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点.
（1）求曲线，的直角坐标方程；
（2）若点，在曲线上，求的值.

10 . 选修44：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（t为参数，a＞0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：ρ=4cos θ.
（Ⅰ）说明C₁是哪种曲线，并将C₁的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）直线C₃的极坐标方程为θ=α₀，其中α₀满足tan α₀=2，若曲线C₁与C₂的公共点都在C₃上，求a.