1 . 在平面直角坐标系中，直线的普通方程为；曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.

(1)求直线与曲线的极坐标方程；
(2)直线与直线及曲线分别交于点，（点与点不重合），若，求的值.

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标系方程；
(2)曲线分别交曲线和曲线于点，求的取值范围.

3 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是．
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值．

4 . 在平面直角坐标系中，曲线C₁的方程为，曲线C₂的参数方程为（t为参数），直线l过原点O且与曲线C₁交于A、B两点，点P在曲线C₂上且OP⊥AB．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)写出曲线C₁的极坐标方程并证明为常数；
(2)若直线l平分曲线C₁，求△PAB的面积．

5 . 在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)点为上任意一点，若的中点的轨迹为曲线，求的极坐标方程；
(2)若点分别是曲线和上的点，且，判断是否为定值，若是求出定值，若不是说明理由.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线（为参数），曲线的方程为．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线，的极坐标方程；
(2)在极坐标系中，射线与曲线，分别交于A，B两点（异于极点O），定点，求的面积．

7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若射线：与曲线的交点为 ，与曲线的交点为 ，求的值．

9 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数为（为参数）．
(1)求曲线和直线的直角坐标方程；
(2)过原点引一条射线分别交曲线和直线于、两点，求的最大值．

10 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程是（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是．
(1)求曲线C的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；
(2)设直线与直线l垂直，且直线交曲线C于点M，N，求的值．