1 . 在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数），（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线和的极坐标方程；
(2)已知直线，且与曲线相交于、两点，与曲线相交于、两点，则当取得最大值时，求的值.

2 . 已知曲线的直角坐标方程为，以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求的极坐标方程和的直角坐标方程；
(2)若曲线与曲线、曲线分别交于两点、，点，求的面积.

3 . 已知曲线的极坐标方程为是曲线上不同的两点，且，其中为极点．
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)设点的极坐标为，求的值．

4 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
(1)求的极坐标方程；
(2)设、是上的两点，且，，求的面积.

5 . 已知直线的直角坐标方程为：，曲线的直角坐标方程为：.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线和曲线的极坐标方程；
(2)若射线分别交直线和曲线于、两点（点不同于坐标原点），求.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)已知射线与曲线的交点为，求点的直角坐标．

7 . 已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)已知射线与曲线C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段的长.

8 . 在直角坐标系xOy中，直线l的方程是，圆C的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线l和圆C的极坐标方程；
(2)射线OM：(其中)与圆C交于O，P两点，将射线OM逆时针旋转与直线l交于点Q，求的取值范围．

9 . 在直角坐标系中，圆的参数方程为：（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程；
(2)椭圆，射线与圆的交点为O，P，与椭圆的交点为Q，求线段的长.

10 . 已知直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于两点，求．