名校
1 . 第十四届全国冬季运动会于2月17日在内蒙古呼伦贝尔开幕，这是继北京冬奥会后全国举办的又一冬季项目大型体育赛事，也是内蒙古首次承办的全国大型综合体育盛会．本次赛事共设8个大项，16个分项，176个小项．在开闭幕期间，运动员、裁判员、教练员、媒体记者等总规模达4000余人．武大靖、任子威等明星运动员也纷纷亮相．某高中体育爱好者打算借四叶草具有幸福幸运的象征意义，准备设计一枚四叶草徽章以作纪念．如图，在极坐标系
中，方程
表示的图形为“四叶草”对应的曲线
．的
时；求以极点为圆心的单位圆与的交点的极坐标；
(2)设
和
是上的两点，且
，求
的最大值．
中，方程表示的图形为“四叶草”对应的曲线．
的时；求以极点为圆心的单位圆与的交点的极坐标；(2)设
和是上的两点，且，求的最大值．
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2 . 在平面直角坐标系
中，伯努利双纽线（如图）的普通方程为
，直线
的参数方程为
（其中
为直线倾斜角，
为参数）．
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求和的极坐标方程；
(2)设
，
是曲线与轴异于原点的两个交点，与在第一象限的交点为
．当
时，求
的面积．
中，伯努利双纽线（如图）的普通方程为，直线的参数方程为（其中为直线倾斜角，为参数）．
为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求和的极坐标方程；(2)设
，是曲线与轴异于原点的两个交点，与在第一象限的交点为．当时，求的面积．
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解题方法
3 . 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴，建立极坐标系，曲线
是经过极点且圆心在极轴上，半径为1的圆；曲线
是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为
．的极坐标方程，并求曲线和曲线交点（异于点）的极径；
(2)曲线
的参数方程为
（为参数），若曲线和曲线交于除点以外的
两点，求
的面积．
中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴，建立极坐标系，曲线是经过极点且圆心在极轴上，半径为1的圆；曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为．
的极坐标方程，并求曲线和曲线交点（异于点）的极径；(2)曲线
的参数方程为（为参数），若曲线和曲线交于除点以外的两点，求的面积．
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名校
解题方法
4 . 如图，射线与圆
，当射线从
开始在平面上按逆时针方向绕着原点匀速旋转（、分别为和上的点，转动角度
不超过
）时，它被圆截得的线段
长度为
，则函数的解析式为（ ）
与圆，当射线从开始在平面上按逆时针方向绕着原点匀速旋转（、分别为和上的点，转动角度不超过）时，它被圆截得的线段长度为，则函数的解析式为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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5 . 已知曲线的参数方程为
（
为参数），曲线的直角坐标方程为
.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线和的极坐标方程；
(2)若直线l：
（其中
）与曲线，的交点分别为A，B（A，B异于原点），求
的取值范围.
的参数方程为（为参数），曲线的直角坐标方程为.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线
和的极坐标方程；(2)若直线l：
（其中）与曲线，的交点分别为A，B（A，B异于原点），求的取值范围.
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2024-04-24更新
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518次组卷
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2卷引用：四川省泸州市2024届高三第三次教学质量诊断性考试（理科）数学试题
名校
6 . 在平面直角坐标系中，点是曲线
（为参数）上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将线段
逆时针旋转
得到
，设点
的轨迹为曲线.
(1)求曲线
的极坐标方程；
(2)在极坐标系中，点的坐标为
，射线
与曲线
分别交于
两点，求
的面积.
是曲线（为参数）上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将线段逆时针旋转得到，设点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的极坐标方程；(2)在极坐标系中，点
的坐标为，射线与曲线分别交于两点，求的面积.
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2024-04-10更新
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761次组卷
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3卷引用：四川省宜宾市2024届高三下学期第二次诊断性考试理科数学试卷
7 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M是曲线
上的一动点．
(1)若直线
过点
，求直线的斜率；(2)设直线
恒过定点N，若
，求点M的极径
．
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2024-03-15更新
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401次组卷
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2卷引用：四川省成都市蓉城名校2024届高三下学期第二次联考数学（文）试卷
8 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为
（为参数，
，点的坐标为
(1)若点在曲线上运动，点在线段
上运动，且
，求动点轨迹的极坐标方程；
(2)若射线
与曲线交于点（异于极点），与曲线交于点，且
，求
.
中，已知曲线的参数方程为（为参数，，点的坐标为(1)若点
在曲线上运动，点在线段上运动，且，求动点轨迹的极坐标方程；(2)若射线
与曲线交于点（异于极点），与曲线交于点，且，求.
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9 . 在直角坐标系中，已知曲线
（
为参数）和圆
.以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线和圆的极坐标方程；
(2)设过点O倾斜角为
的直线l分别与曲线和圆交于点A，B（异于原点O），求
的面积的最大值.
中，已知曲线（为参数）和圆.以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线
和圆的极坐标方程；(2)设过点O倾斜角为
的直线l分别与曲线和圆交于点A，B（异于原点O），求的面积的最大值.
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10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
(1)求曲线的极坐标系方程；
(2)曲线
分别交曲线和曲线于点，求
的取值范围.
中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线
的极坐标系方程；(2)曲线
分别交曲线和曲线于点，求的取值范围.
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2024-02-06更新
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743次组卷
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4卷引用：四川省南充高级中学2024届高三第二次模拟（理）试卷试题
