1 . 坐标平面
上的点
也可表示为
，其中
为
轴非负半轴绕原点
逆时针旋转到与OP重合的旋转角.将点
绕原点逆时针旋转
后得到点
，这个过程称之为旋转变换.
(1)证明旋转变换公式：
并利用该公式，求点
绕原点逆时针旋转
后的点
的坐标；
(2)旋转变换建立了平面上的每个点到的对应关系.利用旋转变换，可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.
（i）求将曲线
绕原点顺时针旋转
后得到的曲线方程，并求该曲线的离心率；
（ii）已知曲线
，点
，直线AB交曲线
于
，
两点，作
的外角平分线交直线AB于点
，求|FM|的最小值.
上的点也可表示为，其中为轴非负半轴绕原点逆时针旋转到与OP重合的旋转角.将点绕原点逆时针旋转后得到点，这个过程称之为旋转变换.(1)证明旋转变换公式：
并利用该公式，求点绕原点逆时针旋转后的点的坐标；(2)旋转变换建立了平面上的每个点
到的对应关系.利用旋转变换，可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.（i）求将曲线
绕原点顺时针旋转后得到的曲线方程，并求该曲线的离心率；（ii）已知曲线
，点，直线AB交曲线于，两点，作的外角平分线交直线AB于点，求|FM|的最小值.
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名校
2 . 在平面直角坐标系中，点
，直线
的参数方程为
（
为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
当
时，判断直线与曲线的位置关系；
若直线与曲线相切于点，求
的值．
中，点，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．当时，判断直线与曲线的位置关系；若直线与曲线相切于点，求的值．
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2020-04-24更新
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792次组卷
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2卷引用：2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学（六）试题
名校
3 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为，
，（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为
.
求证：直线与圆必有两个公共点；
已知点的直角坐标为
，直线与圆交于，两点，若
，求
的值.
中，直线的参数方程为，，（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.求证：直线与圆必有两个公共点；已知点的直角坐标为，直线与圆交于，两点，若，求的值.
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4 . 已知直线
的参数方程为
（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆
的极坐标方程为
.
（1）求直线的普通方程（写成一般式）和椭圆的直角坐标方程（写成标准方程）；
（2）若直线与椭圆相交于，两点，且与轴相交于点
，求
的值.
的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为.（1）求直线
的普通方程（写成一般式）和椭圆的直角坐标方程（写成标准方程）；（2）若直线
与椭圆相交于，两点，且与轴相交于点，求的值.
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2020-03-17更新
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443次组卷
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3卷引用：2019届云南省曲靖市高中毕业生（第二次）复习统一检测理科数学试题
2019届云南省曲靖市高中毕业生（第二次）复习统一检测理科数学试题2019届云南省曲靖市高中毕业生（第二次）复习统一检测数学文科试题（已下线）专题13 坐标系与参数方程-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）
5 . 将圆
上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得曲线C.
（Ⅰ）写出曲线C的参数方程；
（Ⅱ）设直线
与曲线C的交点为
、
，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段
的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得曲线C.（Ⅰ）写出曲线C的参数方程；
（Ⅱ）设直线
与曲线C的交点为、，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
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6 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为
（α为参数），曲线的极坐标方程为
．
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若点P、Q分别为曲线及曲线上任意一点，求|PQ|的最小值及此时P的坐标．
中，以坐标原点O为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（α为参数），曲线的极坐标方程为．（1）写出
的普通方程和的直角坐标方程；（2）若点P、Q分别为曲线
及曲线上任意一点，求|PQ|的最小值及此时P的坐标．
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7 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是
为参数
，直线l的参数方程是
为参数，
与C相交于点A、
以直角坐标系xOy的原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的普通方程和极坐标方程；
（2）若
，求
．
为参数，直线l的参数方程是为参数，与C相交于点A、以直角坐标系xOy的原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的普通方程和极坐标方程；
（2）若
，求．
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8 . 已知曲线
，直线：
（为参数）.
（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
（II）过曲线上任意一点作与夹角为
的直线，交于点，
的最大值与最小值．
，直线：（为参数）.（I）写出曲线
的参数方程，直线的普通方程；（II）过曲线
上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．
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2019-01-30更新
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16516次组卷
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45卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）（已下线）2015届江苏省扬州中学高三8月开学考试数学试卷2014-2015学年江西临川一中高二下学期期末理科数学试卷2014-2015学年江西临川一中高二下学期期末文科数学试卷2015-2016学年四川绵阳南山中学高二下期中理科数学卷2015-2016学年四川绵阳南山中学高二下期中文科数学卷2015-2016学年安徽省安庆市六校高二下期中文科数学试卷2017届河南新乡一中高三9月月考数学（文）试卷【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题2018年秋人教B版数学选修4-4第二章检测河北省邢台市巨鹿县二中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国校级联考】河北省石家庄市行唐县三中、正定县三中、正定县七中2017届高三12月联考数学（文）试卷河北省衡水市安平中学2017-2018学年高二下学期期中考试文科数学试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2019届高三上学期期中考试数学试题（理科）宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题福建省莆田第八中学2018-2019学年高二下学期期中数学（文)试题智能测评与辅导[文]-极坐标与参数方程江西省南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高二12月月考数学（理）试题专题11.6 参数方程与极坐标（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2019届湖南长沙市第一中学高三月考试卷（三）数学理科试题2019届陕西省西安交大附中高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题陕西省延安市黄陵中学2019-2020学年高二(普通班)上学期期末数学(理)试题广东省汕头市2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题2020届陕西省渭南市临渭区高三模拟考试数学(理)试题吉林省长春市实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文科）试卷新疆哈密市第十五中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题内蒙古呼和浩特市开来中学2019-2020学年高二第二学期期末考试数学（理科）试卷（已下线）专题34 极坐标系与参数方程-十年（2011-2020）高考真题数学分项海南热带海洋学院附属中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）考点47 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题15 选修4-4坐标系与参数方程-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）江西省南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高二12月月考数学（文）试题四川省成都市郫都区2021-2022学年高三上学期阶段性检测（二）理科数学试题四川省成都市郫都区2021-2022学年高三上学期阶段性检测（二）文科数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2022届高三第四次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题21 极坐标与参数方程（已下线）专题21 极坐标与参数方程河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（理）试题甘肃省平凉市成纪中学2022-2023学年高三上学期第一次月考理科数学试题四川省南江中学2022-2023学年高三上学期12月阶段考试数学（文）试题四川省南江中学2022-2023学年高三上学期12月阶段考试数学（理）试题甘肃省兰州市第五十中学2022-2023学年高三第一次模拟考试数学（理科）试题陕西省西安市高新第七高级中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）专题10-1 极坐标与参数方程题型归类（讲+练）-1（已下线）专题26 极坐标与参数方程（文理通用）
9 . 在平面直角坐标系中，曲线
（
为参数），其中
，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
，射线
，设射线与曲线交于点当
时，射线与曲线交于点，
，
；当
时，射线与曲线交于点， 
.
（1）求曲线的普通方程；
（2）设直线
（为参数，
）与曲线交于点
，若
，求
的面积.
中，曲线（为参数），其中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，射线，设射线与曲线交于点当时，射线与曲线交于点，，；当时，射线与曲线交于点， .（1）求曲线
的普通方程；（2）设直线
（为参数，）与曲线交于点，若，求的面积.
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