1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）当时，求出的普通方程，并说明该曲线的图形形状；
（2）当时，是曲线上一点，是曲线上一点，求的最小值．

2 . 在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若过原点的直线l被圆C截得的弦长为2，求直线l的倾斜角.

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若曲线与曲线有且仅有三个不同的交点，求实数a的值.

4 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线过点且倾斜角为．
（Ⅰ）求出直线的参数方程和曲线的普通方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，且，求的值．

5 . 在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．圆C的圆心为，且过点．
（1）求直线l和圆C的极坐标方程；
（2）的射线与圆C相交于异于极点的点A，与直线l相交于点B，若，求α．

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）若点的坐标为，直线与曲线交于、两点，求的值．

7 . 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，曲线与相交于A，两点．
（Ⅰ）求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点到A，两点的距离之和．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为.
（1）求曲线C₁的极坐标方程和曲线C₂的直角坐标方程；
（2）设曲线C₁与曲线C₂交于两点求的值.

9 . 已知在平面直角坐标系中，曲线∶(为参数)，在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的极坐标方程和的直角坐标方程;
（2）已知，曲线，相交于，两点，试求点与弦的中点的距离．

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.
（1）写出的极坐标方程；
（2）设点M的极坐标为，射线分别交，于A，B两点(异于极点)，当时，求.