1 . 已知在平面直角坐标系中，动点、都在曲线（为参数）上．
（1）若以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；
（2)若动点、分别为曲线参数方程参数分别取，值时的点，且，求线段中点到坐标原点距离的最小值．

2 . 在极坐标系中，，， ，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，已知直线1的参数方程为( t为参数，)，且点P的直角坐标为.
（1）求经过O，A，B三点的圆C的直角坐标方程；
（2）求证：直线l与（1）中的圆C有两个交点M，N，并证明为定值.

3 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程（为参数），直线过点(-1,1)，倾斜角为α.
（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；
（2）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线C截直线l所得线段中点的极坐标为时，求直线l的斜率.

4 . 在极坐标系中，已知曲线：，过点引倾斜角为的直线，交曲线于，两点．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若直线分别交直线于，两点，且、、成等比数列，求的值．

5 . 在直角坐标系xOy中，直线l过点且倾斜角为.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，l与C交于M，N两点.
（1）求C的直角坐标方程和的取值范围；
（2）求MN中点H的轨迹的参数方程.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取得最大值时直线的直角坐标方程.

7 . 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数）和定点，，.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的普通方程和直线的极坐标方程；
（2）过点且与直线平行的直线交曲线于，两点，求的值.

8 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于、两点，求的面积.

9 . 在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线的参数方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）若曲线C与直线l相交于M,N两点，求的取值范围.

10 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于不同的两点，.
（1）求曲线的普通方程；
（2）若直线与轴的交点为，求的取值范围.