柯西不等式练习题及答案-江苏高中数学-第6页-组卷网

18-19高三上·河北衡水·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围柯西不等式求最值

名校

1 . 已知

、

是椭圆和双曲线的公共焦点，

是他们的一个公共点，且

，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为___.

2018-11-09更新 | 4415次组卷 | 11卷引用：江苏省南通市海门中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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11-12高二下·四川雅安·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

柯西不等式证明

名校

2 . 设正数a，b，c满足

，求证

．

2019-12-12更新 | 398次组卷 | 6卷引用：【市级联考】江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测数学试题

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2013·陕西·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

柯西不等式求最值

真题名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

3 . 已知a, b, m, n均为正数, 且a＋b＝1, mn＝2, 则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为_____.

2019-01-30更新 | 1676次组卷 | 6卷引用：专题11.7 不等式选讲（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》

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2014·福建·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

三元基本（均值）不等式用三维形式的柯西不等式证明不等式

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

4 . 已知

，且

.
(1)试利用基本不等式求

的最小值

；
(2)若实数

满足

，求证：

.

2018-06-14更新 | 873次组卷 | 3卷引用：【全国百强校】江苏省盐城中学2018届高三全仿真模拟检测数学试题

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2017·江苏·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

柯西不等式

真题

5 . 已知a,b,c,d为实数，且a²+b²=4,c²+d²=16,证明ac+bd

8.

2017-08-07更新 | 2679次组卷 | 10卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）

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2017·江苏盐城·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

柯西不等式证明

6 . 已知

均为正数，且

．求证：

．

2017-06-01更新 | 376次组卷 | 1卷引用：江苏省东台市2017届高三5月模拟数学试题

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2017·江苏·一模

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

条件等式求最值柯西不等式求最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 已知

，

均为正数，且

，则

的最小值为__________．

2017-05-12更新 | 2867次组卷 | 6卷引用：江苏省苏锡常镇四市2017届高三教学情况调研（二）（5月）数学试题

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11-12高三上·江苏泰州·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

柯西不等式求最值

名校

8 . 已知实数

满足

，求

的最小值.

2016-11-30更新 | 1227次组卷 | 4卷引用：2011届江苏省姜堰市第二中学高三第一学期学情调研数学试卷

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15-16高三·江苏苏州·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

柯西不等式证明

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

9 . [选修4 5：不等式选讲]
已知

都是正实数，且

，求证:

．

2016-12-13更新 | 387次组卷 | 6卷引用：2017届江苏苏州市高三期中调研数学试卷

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15-16高三下·江苏·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

柯西不等式求最值

10 . 已知函数

，

，若存在实数

使

成立，求实数

的取值范围.

2016-12-04更新 | 308次组卷 | 3卷引用：2016届江苏省清江中学高三下学期周练数学试卷2

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