1 . 已知函数，且的最小值为．
(1)求的值；
(2)若为正数，且满足．证明：．

2 . 已知函数，m为的最小值．
(1)求m的植，
(2)已知实数n，p，q满足，，且，证明：．

3 . 柯西不等式是数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式，而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的：已知向量，，由得到，当且仅当时取等号.现已知，，，则的最大值为__________.

4 . 已知均为正实数，且满足．
(1)求的最小值；
(2)求证：.

5 . 的最大值为，则复数的模为___________

6 . ，求的值.

7 . 已知函数．
(1)求的最小值；
(2)若的最小值为，正实数a，b，c满足，求证:

8 . 已知关于x的不等式的解集是．
(1)求实数a的值；
(2)若，，且，求证：．

9 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若函数的最小值为m，且正数a，b，c满足，求的最小值．

10 . 设四面体的内切球半径为，各顶点到对面的距离分别为，求证．