2023高三·全国·专题练习
1 . 已知m，n为正整数．
(1)用数学归纳法证明：当
时，
；
(2)对于
，已知
，求证：
；
(3)求出满足等式
的所有正整数n．
(1)用数学归纳法证明：当
时，；(2)对于
，已知，求证：；(3)求出满足等式
的所有正整数n．
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2 . （提示：请从以下两个不等式选择其中一个证明即可，若两题都答以第一题为准）
(1)设
，
，
，且
求证：
；
(2)设（）求证：
.
(1)设
，，，且求证：
；(2)设
（）求证：.
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3 . 已知
，且
．求证
．
，且．求证．
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4 . 证明：数列
，
单调有界．
，单调有界．
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解题方法
5 . 证明：圆的所有外切三角形中，以正三角形的面积为最小．
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6 . 设
为2，3，5的任一个排列， 
证明：
为2，3，5的任一个排列， 证明：
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解题方法
7 . 已知
，且
，求证：
．
，且，求证：．
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8 . 设
、
、…、
是正数
、
、…、
的一个排列，求证：
．
、、…、是正数、、…、的一个排列，求证：．
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解题方法
9 . 设
，且
，求证：
． 推广：设
，且
，求证：
．
，且，求证：． 推广：设，且，求证：．
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