2024·全国·模拟预测
1 . 设,,…,(),,,…,()为两组正实数,,,…,是,,…,的任一排列,我们称为这两组正实数的乱序和,为这两组正实数的反序和,为这两组正实数的顺序和.根据排序原理有,即反序和≤乱序和≤顺序和.则下列说法正确的是( )
A.数组和的反序和为30 |
B.若,,其中()都是正实数,则 |
C.设正实数,,的任一排列为,,,则的最小值为3 |
D.已知正实数满足,为定值,则的最小值为 |
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2 . 已知m,n为正整数.
(1)用数学归纳法证明:当时,;
(2)对于,已知,求证:;
(3)求出满足等式的所有正整数n.
(1)用数学归纳法证明:当时,;
(2)对于,已知,求证:;
(3)求出满足等式的所有正整数n.
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解题方法
3 . 已知,且,求证:.
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4 . 已知,,,且,证明:.
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5 . 设,且,求证:等号成立当且仅当.
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6 . 若a,b,c为任意的正数,则有.
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解题方法
7 . 若,则有
(1);
(2).
(1);
(2).
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解题方法
8 . 设,且,求证:. 推广:设,且,求证:.
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9 . 设,求证:.
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