2023高三·全国·专题练习
1 . 设
，
且
，求证：
等号成立当且仅当
．
，且，求证：等号成立当且仅当．
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2 . 证明数列
，
单调递增，而数列
单调递减．
，单调递增，而数列单调递减．
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3 . 设
，
，证明：函数
是x的增函数
．
，，证明：函数是x的增函数．
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解题方法
4 . 证明：圆的所有外切三角形中，以正三角形的面积为最小．
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5 . （1）x，y为正实数，且
，求证：对于任意正整数n，
；
（2）a，b，c为正实数，求证：
，其中x，y，z为a，b，c的一种排列．
，求证：对于任意正整数n，；（2）a，b，c为正实数，求证：
，其中x，y，z为a，b，c的一种排列．
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6 . 在
中，a，b，c为三边长，试证
．
中，a，b，c为三边长，试证．
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7 . 设
，
，…，
为互不相等的正整数，证明：
．
，，…，为互不相等的正整数，证明：．
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8 . 应用排序不等式证明切比雪夫不等式：切比雪夫不等式：若
，
，则
， ，则
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9 . 设，，…，是n个互不相等的正整数．求证
．
，，…，是n个互不相等的正整数．求证．
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且满足
，证明：
．
